Pisteittäinen suppeneminen

Pisteittäinen suppeneminen on funktiojonon suppenemisen heikko muoto.

Olkoon ${\displaystyle [a,b]\subset \mathbb {R} }$ väli ja ${\displaystyle (f_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ jono funktioita ${\displaystyle [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }$. Jono suppenee pisteittäin kohti funktiota ${\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} }$, jos jokaisessa pisteessä ${\displaystyle x\in [a,b]}$ jonon raja-arvolle pätee

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x)}$.

[1]

Pisteittäisen suppenemisen määritelmä voidaan yleistää reaalifunktioilta topologisille avaruuksille määritellyille kuvauksille