En ringo-teorio, ĉefidealo^[1] estas idealo generebla per unu elemento.

Difino

Idealo ${\displaystyle {\mathfrak {a}}\subset R}$ en komuta ringo ${\displaystyle R}$ estas ĉefidealo se ekzistas elemento ${\displaystyle r\in R}$ kiu generas ĝin:

${\displaystyle {\mathfrak {a}}=\{rs\colon s\in R\}}$

Oni skribas ĝin per la notacio ${\displaystyle (r)}$.

En nekomuta ringo ${\displaystyle R}$, oni distingas inter dekstra ĉefidealo, maldekstra ĉefidealo kaj ambaŭflanka ĉefidealo. Dekstra ĉefidealo estas dekstra idealo de la jena formo por iu elemento ${\displaystyle r\in R}$:

${\displaystyle \{rs\colon s\in R\}}$

Maldekstra ĉefidealo estas maldekstra idealo de la jena formo por iu elemento ${\displaystyle r\in R}$:

${\displaystyle \{sr\colon s\in R\}}$

Ambaŭflanka ĉefidealo estas ambaŭflanka idealo de la jena formo por iu elemento ${\displaystyle r\in R}$:

${\displaystyle \{s_{1}rt_{1}+s_{2}rt_{2}+\dotsb +s_{k}rt_{k}\colon k\in \mathbb {N} ,\;s_{1},t_{1},s_{2},t_{2},\dotsc ,s_{k},t_{k}\in R\}}$

Referencoj

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Principal ideal en MathWorld.
• Principal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.