Coulombsches Gesetz

S Gsetz vom Coulomb isch d Basis vo dr Elektrostatik. Es beschribt d Chraft zwüsche zwäi Punktlaadige oder chugelesümmetrisch verdäilte elektrische Laadige. D Betrag vo dere Chraft isch broporzional zum Brodukt vo de bäide Laadigsmängene und umkeert broporzional zum Kwadrat vom Abstand vo de Middelpünkt vo de Chugele oder de Punktlaadige. D Chraft wirkt in dr Richdig vo dr Graade wo d Mittelpünkt verbindet, je noch de Vorzäiche vo de Laadige. Si ziet aa, wenn d Laadige underschidligi Vorzäiche hai oder stoosst ab, wenn bäidi Laadige äntwääder positiv oder negativ si. Wenn si aaziet verhaltet si sich also ganz wie d Chraft zwüsche zwäi Punktmasse noch em Grawitazioonsgsetz.

Bi mee as zwäi Laadige addiert mä die äinzelne Chraftwektore noch em Superposizionsbrinzip.

S coulombsche Gsetz isch d Grundlag vo dr Influänz.

D Coulomb-Chraft

Dr Grundmechanismus: Laadige mit gliichem Vorzäiche stoosse sich ab, Laadige mit underschidlige Vorzäiche zien sich aa.

S Torsionspändel vom Coulomb, won er mit em Chraftmässige gmacht het

S Gsetz isch vom Charles Augustin de Coulomb um 1785 entdeggt und in vile Experimänt bestätigt worde. Im Internazionale Äinhäitensüsteem, in skalarer Form und im Wakuum isch d Chraft

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}

,

wo $q_{1}$ und $q_{2}$ zwäi Laadigsmängene si, wo bäidi chuugelsümmetrisch verdäilt si, $r$ dr Abstand isch zwüsche de Middelpünkt vo de Chuugele und $\varepsilon _{0}$ d Permittivität vom Wakuum (elektrischi Fäldkonstante).

D Wektorform

Die allgemäini wektorielli Notazioon vo diskrete Laadige in irgend ere Materie ( $\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$ ) git s Coulomb-Chraftfäld, won e Broobelaadig $q_{1}$ im Fäld von ere zwäite Laadig $q_{2}$ usgsetzt isch:

{\vec {F}}_{12}({\vec {r}}_{1})=q_{1}{\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon \cdot |{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{2}}}\ {({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}) \over |{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|}

(also: D Chraft ${\vec {F}}_{12}$ uf d Broobelaadig $q_{1}$ , wo vo dr Laadig $q_{2}$ ; chunnt und: dr Wektor ${\vec {r}}_{21}$ vom Punkt vo dr Laadig $q_{2}$ us zum Punkt vo dr Broobelaadig $q_{1}$ )

${\hat {\vec {r}}}_{21}$ isch do drbii dr Äinhäitswektor, wo vo $q_{2}$ (dr Verbindigslinie vo de bäide Laadigsmiddelpünkt nooch) in d Richdig $q_{1}$ zäigt; und ${\vec {r}}_{1}$ und ${\vec {r}}_{2}$ si d Ortswektore vo de bäide Laadigsmiddelpünkt. Wie mä gseet, stoosse sich Laadige mit gliiche Vorzäiche ab, wil d Chraft ${\vec {F}}_{12}$ in däm Fall die gliichi Richdig het wie ${\hat {\vec {r}}}_{21}$ , wääred sich Laadige mit ungliiche Vorzäiche aazien, wil d Chraft ${\vec {F}}_{12}$ denn (analog zum Grawitazionsgsetz vom Newton) die umkeerti Richdig vo ${\hat {\vec {r}}}_{21}$ het.

Wemm mä d Posizion vo dr Laadig $q_{2}$ an dr Ursprung vo de Koordinate läit, wird d Gliichig ööbe nooche äifacher:

{\vec {F}}_{12}({\vec {r_{1}}})=q_{1}\,{\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon \cdot |{\vec {r}}_{1}|^{3}}}\ {\vec {r}}_{1}

.

Denn isch au

{\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon \,r^{3}}}\ {\vec {r}}

dr Wektor vo dr Fäldsterki vom elektrische Fäld, wo vo dr Zentrallaadig $q_{2}$ erzügt wird am Ort ${\vec {r}}$ , d. h. im Abstand $\ r$ vom Ursprung.

Wird d Zentrallaadig $q_{2}$ , wo s Fäld erzügt, dur e Laadigswulke, wo im Ruum verdäilt isch, mit dr Laadigsverdäilig $\rho (r')$ ersetzt, chunnt am Blatz vo dr Formle für d Coulomb-Chraft oobenooche uf d Broobelaadig $q_{1}$ s Integral

{\vec {F}}_{12}({\vec {r}})=q_{1}\,{\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\int \rho (r')\cdot {\frac {({\vec {r}}-{\vec {r'}})}{|{\vec {r}}-{\vec {r'}}|^{3}}}\ d{\vec {r'}}\;

.

S Gsetz vom Coulomb in dr Form, wo oobe nooche agee isch, isch e Spezialfall für e punktförmigi Laadigsverdäilig in dere allgemäinere Formle. Umkeert cha mit em Superposizionsbrinzip au die allgemäineri Form us em Gsetz vom Coulomb abgläitet wärde.

Dr Term

k_{\mathrm {C} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}

wo in de Gliichige oobenooche vorchunnt, wird au as Coulomb-Konstante bezäichnet.

Im Wakuum ( $\varepsilon _{r}=1$ ) gält:

k_{\mathrm {C} }={\frac {1}{4\pi }}\mu _{0}\,c^{2}\approx 8{,}987551787\cdot 10^{9}\,\mathrm {\frac {Vm}{As}}

Do isch $c$ d Liechtgschwindigkäit.

Im Äinhäitesüsteem vom Gauß und im elektrostatische CGS-Äinhäitesüsteem wird s Gsetz vom Coulomb brucht, zum die elektrischi Laadig z definiere. E Laadigsäinhäit wirkt uf e zwäiti im Abstand vo 1 cm mit dr Chraft 1 dyn. Die elektrischi Basisäinhäit vo de Äinhäitesüsteem SI, CGS-ESU und CGS-EMU underschäidet sich brinzipiell nume drdur, wie $\mu _{0}$ festgläit isch:

Im CGS-ESU ist $\mu _{0}=4\pi /c^{2}$ . Dorum het d Coulomb-Konstante in däm Äinhäitesüsteem dr Wärt $k_{\mathrm {C} }=1$ .
Im CGS-EMU isch $\mu _{0}=4\pi$ . Dorum het in däm Äinhäitesüsteem d Coulomb-Konstante dr Wärt $k_{\mathrm {C} }=c^{2}$ .

S Coulomb-Potenzial

S elektrische Fäld isch wirbelfrei, solang sich s magnetische Fäld in dr Zit nid änderet, und d Energiidifferänz wenn e Laadig vo A uf B brocht wird, isch in däm Fall unabhängig vom Wääg, wo konkret zrugggläit wird. Mä cha also s elektrische Fäld und die elektrischi Chraft au dur e Potenzial beschriibe.

Im Fall vo dr äifache Coulomb-Chraft bechunnt mä s Coulomb-Potenzial, wo für en äinzelni Punktlaadig Q eso cha beschriibe wärde:

\Phi (r)=-\int {\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}+C

Do isch d Potenzialdifferänz zwüsche zwäi Pünkt dr Spannigsabfall U zwüsche dene bäide Pünkt und d Integrazionskonstante C wird tüpischerwiis null, so dass s Potenzial im Unändlige verschwindet.

Die potenzielli elektrischi Energii $W_{pot}$ isch au e Potenzial, und zwar in Bezug uf die elektrischi Chraft:

W_{pot}(r)=-\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}=-q\,\int {\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}=q\cdot \Phi (r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q\cdot Q}{r}}+C

Au do isch s üüblig, as mä d Randbedingig eso uuselääst, ass die potenzielli Energii im Unändlige Null wird, C isch also au do gliich Null.

S Coulomb-Potenzial gältet exakt nume für Laadige, wo sich nidbeweege. Für bewegti Punktlaadige hingege chömme Magnetfälder ins Spiil, und us em Coulomb-Potenzial wird e Liénard-Wiechert-Potenzial.

D Coulomb-chraft im ene Medium

D Gsetz vom Coulomb cha uf äifachi Wiis uf e Fall vo Laadige in homogene, isotrope, lineare Medie erwiteret wärde. S Material um d Laadige ume muess fast ganz genau die Äigeschafte ha:

Es isch elektrisch nöitral.
Es füllt dt Ruum zwüsche de Laadige und um die ume gliichmäässig (homogen) us.
D Polarisierbarkäit vom Medium isch unabhängig vo dr Richding.
D Polarisierig isch broporzional zum elektrische Fäld, wo vo de Laadige erzügt wird.

Für d Homogenität isch bsundrigs wichdig, ass dr atomari Charakter vo dr Materie im Vergliich zum Abstand vo de Laadige cha vernoochlässigt wärde.

Für sonigi Medie het s Gsetz vom Coulomb die gliichi Form wie im Wakuum, mit em Underschiid, ass $\varepsilon _{0}$ dur $\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{\mathrm {r} }$ ersetzt wird:

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}

Die relativi Permittiwidäät $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ isch bi isotrope Medie e Materialkonstante, wo drmit zämmehängt, wi polarisierbar s Medium isch. Mä cha sä mässe oder au theoretisch abläite.

Umkeert gältet im Wakuum $\varepsilon _{\mathrm {r} }=1$ .

Litratuur

Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Uflaag, Springer, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 3-540-25421-8.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Coulombsches_Gesetz“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.