Dóchúlacht

Suas go thart ar na 1930í d'úsáideadh sean-mhíniú, a bhí ag Laplace, ar dhóchúlacht, mar an cóimheas idir líon na gcásanna fábhracha agus líon na gcásanna féideartha a bhfuil an seans céanna de roghnú acu[1]. Locht ar seo ná go bhfuil dlúthcheangal idir na coincheapa de dhóchúlacht agus de sheans. Tá siad beagnach mar an gcéanna agus níl mórán dul chun chinn i dtuiscint dúinn bheith ag plé ceann acu i dtéarmaí an chinn eile – cinnte, áfach tugtar riail tomhais dúinn. Caithfimid, pé scéal é, bheith an-chúramach nuair is mian linn rudaí a roghnú ar chomh-sheans m.sh. faighimid dóchúlachtaí de 1/2, 1/3 agus 1/4 ar roghnú corda ciorcail a bhfuil a fhaid níos faide ná taobh den triantán coshleasach inmhéanach – paradacsa Bertrand.

Faoi láthair tá dhá phríomhshlí ann chun an bunchloch fealsúnachta faoi dhóchúlacht a thuiscint.

Tá sé seo bunaithe ar an dtriail fánach, gur féidir a dhéanamh agus a ath-dhéanamh arís agus arís eile. B'fhéidir nach féidir ath-dhéanamh i ndáiríre, ach tá an coincheap sin ann. Bíonn toradh ar gach triail agus bíonn roinnt acu fábhrach. Mar shampla, más é urchar dhísle imeartha an triail; uimhir a trí a chasadh an eachtra fhábhrach, agus go gcastar an uimhir sin ceithre uair as deich dtriail, tá an mhinicíocht choibhneasta = 4/10 = 2/5. Má leantar ar aghaidh le trialacha, druideann an an mhinicíocht choibhneasta chun 1/6 (más dílse cothrom í). De ghnáth tugtar frequentists ar dhaoine a ghlacann leis an mhinicíocht fad-théarmach seo mar míniú ar dhochúlacht.

Tá an coincheap simplí. Cuir do dhearcadh fhéin den neamhchinnteacht atá ag baint le rud éigin a tharlúint ar scála ó 0 (=cinnte nach dtarlóidh) go 1 (=cinnte go dtarlóidh). B'fhéidir go gcabhróidh sé leat smaoineamh ar gheall agus go bhfuil tú ag iarraidh an méid a bhuafá a mhéadú agus an mhéid ar féidir a chailliúint a ísliú. I ndiaidh na trialach, beidh níos mó eolais agat agus is féidir do dhochúlacht shuibiochtúil a leasú. Déantar an leasú seo go foirméalta trí Teoirim Bayes. Tugtar Bayesians ar lucht leannta Bayes, duine a chuir dóchúlacht shuibiochtúil chun chinn.

Chruthaigh Kolmogorov aicsímí dóchúlachta i 1933. Tá siad bunaithe go foirméalta ar bhrainse de mhatamaitic faoi thacair gur féidir a thomhas ‘’Measure Theory’’. Tugann siad bonn socair don mhatamaitic a ghabhann le dóchúlacht. Úsáideann na frequentists and na Bayesians araon an mhatamaitic chéanna agus níl aon chonspóid ar an ábhar sin. Ar slí, is féidir glacadh leis na haicsímí mar sain-mhíniú ar dhóchúlacht – sé sin dóchúlacht a thabhairt ar aon rud a leanann na haicsímí. Ach ní mór ceangal éigin a dhéanamh idir an 'rud' seo agus an domhan mór. Is féidir aicsímí, seachas na cinn a bhí ag Kolmogorov, a chruthú, mar shampla bunaithe ar dhóchúlacht choinníollach[2].

Is ábhar conspóideach é go bhfuil fealsúnachtaí éagsúla ag baint le bunús dóchúlachta. Níl aon fhadhb le teoirim Bayes é féin, níl ansin ach modh chun déileáil le dochúlactaí coinníollacha. Tá ceisteanna le freagairt (de réir na frequentists) ag na Bayesians faoina bhfealsúnacht:

• is féidir dóchúlacht shuibiochtúil difriúla bheith ag daoine éagsúla,
• cuirtear an dóchúlacht shuibiochtúil seo i bhfoirm dlús dóchúlachta (‘prior’), ach cén dlús?
• táthar ag cur struchtúr/tomhas ar neamheolais.

Ar an láimh eile deireann na Bayesians nach bhfuil siad ach ag déileáil leis an neamh-chinnteacht atá ag baint le gach eachtra. Tá slí glan acu chun breis eolais a thógaint san áireamh - teoirim Bayes. Ar an láimh eile tá deachrachtaí ag na frequentists faoi cathain triail a stopadh. Mar shampla, má chinneann frequentist hipitéis go bhfuil dóchúlacht de 1/2 ag baint le ceann bheith chun barr ar chaitheamh pingine agus go bhfuiltear chun 20 caitheamh a dhéanamh chun teist a reáchtáil. Bhéadh sé ag súil ar 10 'ceann' (no congarach le sin) as 20 caitheamh chun an hipitéis a ghlacadh. Ach cad a dheintear más, i ndiaidh 10 gcasadh, go bhfuil 10 ceann chun tosaidh? An cóir don frequentist a hipitéis a ath-iniúcadh? Dé réir, a loighic féin caithfidh an frequentist lean leis na tialacha uilig – ní sé ceadúnach di aon bhreith a dhéanamh go dtí mbíonn na trialacha go léir críochnaite. Tá cúrsaí mar seo tábhachtach mas é triail sláinte atá i gceist agus go gcuireann triail isteach go mór ar an othar, agus b'fhéidir nach mbeadh sé eiticiúl leanúint muna bhfuil gá leis. Ach sa chaoi ina úsáidtear teoirim Bayes, níl aon deachracht le Bayesian leis an triail leanúnach.

Tá deacracht leis idir na p-luach (an luach dóchúlachta, más fíor an hipitéis, go bhfuil luachanna ann atá níos mó ná luach na staitisce a fhuaireadh ó na data). Tá an p-luach ag dul leis an meon frequentist ach is féidir teacht ar a mhalairt de chonclúidí idir na frequentists agus Bayesians ó na sonraí céanna (Paradacsa Jeffreys-Lindley).

Nuair a bhíonn sampla mór i gceist, is minic nach mbíonn mórán difríochta idir na ríomhanna uimhriúla de lucht leanta Bayes agus na frequentists, de bharr tionchair an méid sin sonraí. I samplaí beaga agus cúiseach beaga, b'fhéidir nach dtiocfaidh an dá bhealach le chéile, ach ansin de ghnáth bíonn an difríocht idir an dá bhealach níos lú ná difríochtaí eile, m.sh. neamhchinnteacht sna sonraí agus sa tsamhail a roghnaíodh[3].