Venturi-ilmiö

Bernoullin yhtälö putkessa virtaavalle aineelle, jonka tiheys on vakio ${\displaystyle \rho }$ (aine siis on kokoonpuristumaton) ja gravitaation aiheuttama kiihtyvyys ${\displaystyle g}$, voidaan esittää muodossa [1]

${\displaystyle p_{1}+\rho gy_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+\rho gy_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}}$,

missä putken pisteessä 1 putken korkeus on ${\displaystyle y_{1}}$ ja aineen paine on ${\displaystyle p_{1}}$. Vastaavasti putken pisteessä 2 putken korkeus on ${\displaystyle y_{2}}$ ja aineen paine on ${\displaystyle p_{2}}$.

Jos kuitenkin tarkastellaan tilannetta, jossa putkella ei ole korkeuseroja (eli ${\displaystyle y_{1}}$ = ${\displaystyle y_{2}}$), niin Bernoullin yhtälöstä jätetään huomioimatta termit ${\displaystyle \rho gy}$. Tällöin voidaan laskea putken pisteissä 1 ja 2 kulkevan aineen paineiden erot muokatulla Bernoullin yhtälöllä

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}$,

joka siis kuvaa putkea, jossa pisteessä 2 putki on ohuempi kuin pisteessä 1.

Tilavuusvirta kertoo, kuinka suuri tilavuus virtaavaa ainetta putken tietyn kohdan poikkileikkauksen läpi kulkee aikayksikköä kohden. Jatkuvuusyhtälön mukaisesti tilavuusvirta ${\displaystyle Q}$ on kokoonpuristumattomalle fluidille putken paksuudesta riippumatta vakio

${\displaystyle Q=A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}\,\!}$,

missä siis ${\displaystyle A_{1}}$ on putken kohdan 1 poikkileikkauksen pinta-ala ja ${\displaystyle A_{2}}$ on putken kohdan 2 poikkileikkauksen pinta-ala. Tämä yhtälö yhdistettynä yllä olevaan paine-eroyhtälöön

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}$

voidaan laskea putkessa virtaavan aineen tilavuusvirta yhtälöllä

${\displaystyle Q=A_{1}{\sqrt {\frac {2(p_{1}-p_{2})}{\rho ({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}-1)}}}=A_{2}{\sqrt {\frac {2(p_{1}-p_{2})}{\rho ({\frac {A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}}}-1)}}}}$.