Vastatapahtuma

Jokainen kysymykseen tuleva tapahtuma, jolle toden­näköisyys voidaan määrittää, koostuu tietystä joukosta satunnaisilmiön alkeis­tapauksia, ja vastatapahtuma muodostuu satunnaisilmiön perusjoukon kaikista muista alkeistapauksista. Tapahtuman ${\displaystyle A}$ vastatapahtumaa merkitään yleensä ${\displaystyle {\bar {A}}}$ [1], ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle A^{c}}$ [2][3] tai ${\displaystyle C^{A}}$ [4].[1][5][6][2][7][8]

Vastatapahtuma voidaan merkitä joukko-opin käsittein ${\displaystyle {\bar {A}}=\Omega \setminus A.}$ Määritelmä tekee tapahtumasta ja vastatapahtumasta erilliset tapahtumat.[4]

Todennäköisyys, että alkeistapaus ${\displaystyle \omega }$ kuuluu perusjoukkoon ${\displaystyle \Omega }$ on yksi. Samasta syystä voidaan sanoa, että alkeistapaus kuuluu varmuudella aina tapahtumaan tai vastatapahtumaan, sillä perusjoukko muodostuu niistä. Silloin on

${\displaystyle P(A{\text{ tai }}{\bar {A}})=P(A\cup {\bar {A}})=P(A)+P({\bar {A}})=1.}$ [1]

Silloin vastatapahtuman ${\displaystyle {\bar {A}}}$ todennäköisyys on

${\displaystyle P({\bar {A}})=1-P(A).}$ (komplementtisääntö) [1][6][2]