Valosähköinen ilmiö

Kokeellisesti valosähköilmiöstä todettiin seuraavat seikat:

• Ilmiö esiintyy vain, kun säteilyn taajuus on tietyn rajan ylä­puolella; tämä raja on eri metalleilla eri suuri. Pienempi­taajuinen säteily ei saa ilmiötä aikaan, olipa sen intensiteetti kuinka suuri tahansa.[5]
• Jos säteilyn intensiteetti kasvaa, mutta sen taajuus pidetään vakiona, metallista irtoaa enemmän elektroneja, mutta irronneet elektronit eivät saa suurempaa liike-energiaa, vaan se on kullakin taajuudella vakio.
• Irronneiden elektronien liike-energia on suoraan verrannollinen säteilyn taajuuden ja sen pienimmän taajuuden erotukseen, jolla valo­sähkö­ilmiö esiintyy. Elektronien liike-energian ja tämän taajuus­erotuksen suhde on siis vakio ja lisäksi kaikilla metalleilla sama.

Näiden koetulosten selittäminen osoittautui ongelmaksi. Klassisen teorian mukaan minkä tahansa taajuisen säteilyn olisi pitänyt irrottaa elektroneja, kunhan vain säteilyn intensiteetti on tarpeeksi suuri. Ei myöskään voitu selittää, miksi elektronien liike-energia riippuu säteilyn taajuudesta, mutta ei sen intensiteetistä.

Asia voitiin selittää vasta kvanttiteorian avulla, ja ilmiö onkin tärkeä osoitus valon hiukkas­luonteesta ja aalto-hiukkasdualismista. Tämän osoitti Albert Einstein vuonna 1905. Einstein sovelsi selityksessään Max Planckin kehittämää kvanttiteoriaa. Planck oli todennut, että lämpösäteily lähtee määräsuuruisina kvantteina ja että tällaisen kvantin energia on suoraan verrannollinen säteilyn taajuuteen, mutta Einstein osoitti, että tämä säteilyn kvanttiluonne säilyy sen lähtemisen jälkeenkin ja että se myös absorboituu samansuuruisina kvantteina. Valosähköisessä ilmiössä energia välittyy yhden kvantin, fotonin kokoisina annoksina yksittäiselle elektronille. Elektroni ei siis voi kerätä irtoamiseen tarvitsemaansa energiaa useilta fotoneilta, vaan sen on saatava se yhtenä pakettina. Voidaan ajatella, että fotonit antavat elektroneille tietynsuuruisia iskuja; jos elektroni ei irtoa yhdellä tietynsuuruisella iskulla, niin ei se irtoa lainkaan kyseisen suuruisilla iskuilla, vaikka sitä kuinka iskettäisiin.

Einsteinin matemaattinen muotoilu ilmiölle on vuodelta 1905, jolloin hän julkaisussaan Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt esitti, että sähkömagneettista säteilyä voisi kuvata tietynsuuruisina energiapaketteina, kvantteina (nyk. fotoni).[6] Valokvanttien idea oli ristiriidassa James Maxwellin sähkömagneettista säteilyä kuvaavien yhtälöiden kanssa, ja sen kanssa että energia oletettiin jatkuvasti jakautuneeksi. Vielä sen jälkeen kun kokeet näyttivät Einsteinin teoriat tarkoiksi, ajatusta fotoneista ei yleisesti hyväksytty. Einsteinin kaava ennusti irrotettujen elektronien energian kasvavan lineaarisesti säteilyn taajuuden funktiona. Robert Millikan osoitti tämän todeksi 1915.

Vuonna 1921 Einstein sai valosähköisen ilmiön selityksestä Nobelin fysiikan­palkinnon.

Fotonin energia ${\displaystyle E}$ voidaan laskea sen taajuuden ${\displaystyle f}$ tai vaihtoehtoisesti aallonpituuden ${\displaystyle \lambda }$ avulla yhtälöllä [7]

${\displaystyle E=hf={\frac {hc}{\lambda }}}$,

missä ${\displaystyle h}$ on Planckin vakio ja ${\displaystyle c}$ on valon nopeus tyhjiössä.

Säteilykvantin eli fotonin energian täytyy olla tarpeeksi suuri, että se voisi irrottaa atomista elektronin. Tällöin energiaa tarvitaan vähintään irrotustyön eli elektronin sidosenergian ${\displaystyle E_{b}}$ verran. Sidosenergia on ominainen kullekin metallille.

Jos fotonin aallonpituus on riittävän lyhyt ja siten sen energia on suurempi kuin elektronin sidosenergia (${\displaystyle E>E_{b}}$), loput fotonin energiasta muuttuu irronneen elektronin liike-energiaksi ${\displaystyle E_{k}}$. Elektronin liike-energia on siis fotonin energian ja sidosenergian erotus,[8] ja se voidaan ilmaista muodossa

${\displaystyle E_{k}=E-E_{b}={\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}.}$

Tässä ${\displaystyle m_{e}}$ on irronneen elektronin massa ja ${\displaystyle v}$ on sen nopeus. Jos metalliin tulleen fotonin energia ${\displaystyle E}$ ja elektronien nopeus tunnetaan, esimerkiksi mittaamalla, voidaan yhtälöstä periaatteessa saada selville metallille ominainen irrotustyö ${\displaystyle E_{b}}$.

Elektronit vuorovaikuttavat voimakkaasti atomien elektroniverhojen kanssa, joten syvemmältä pinnasta lähteneen elektronin saapuessa pinnalle sen liike-energia on saattanut pienentyä törmäysten johdosta. Siksi todellisuudessa havaitaan elektronien nopeusjakauma, jonka maksimiarvoa ${\displaystyle v_{\mathrm {max} }}$ käyttämällä voidaan laskea metallin irrotustyö.