Transsendenttiluku

Transsendenttiluku (myös transkendenttiluku) on kompleksiluku, joka ei ole algebrallinen luku. Transsendenttisia ovat siis kaikki ne luvut, jotka eivät toteuta mitään kokonaiskertoimista polynomiyhtälöä (jossa vähintään yksi polynomin kertoimista eroaa nollasta). Transendenttiluku voi kuulua myös reaalilukuihin, jotka sisältyvät kompleksilukuihin.

Luku pii on eräs transsendenttiluku.

Tunnettuja transsendenttilukuja ovat ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde π eli pii, Neperin luku e sekä Liouvillen luku L. Luvun transsendenttisuuden testaamiseen ei tunneta mitään yleistä menetelmää. Kuitenkin joidenkin lukujen transsendenttisuus voidaan todistaa mm. Liouvillen lauseen avulla.

Suurin osa reaaliluvuista on transsendenttilukuja, sillä transsendenttilukujen joukko on ylinumeroituvasti ääretön kun taas algebrallisten lukujen joukko on numeroituvasti ääretön.[1] Mikäli kompleksitasosta tai reaalilukusuoralta valitaan satunnainen luku, sen teoreettinen todennäköisyys olla algebrallinen luku on nolla.

Lähteet

http://www.mathsisfun.com/numbers/transcendental-numbers.html

Aiheesta muualla

Proof that $e$ is transcendental (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
Proof that $e$ is transcendental (PDF) (Arkistoitu – Internet Archive) (saksaksi)
Proof that $\pi$ is transcendental (PDF) (Arkistoitu – Internet Archive) (saksaksi)

Lukujoukkoja

Numeroituvia joukkoja:	luonnolliset luvut ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) kokonaisluvut ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) rationaaliluvut ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) algebralliset luvut ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ )
Reaaliluvut ja niiden laajennokset:	reaaliluvut ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) kompleksiluvut ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) kvaterniot ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) irrationaaliluvut transsendenttiluvut surreaaliluvut
Muita:	kardinaaliluvut p-adiset luvut

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ttp://www.mathsisfun.com/numbers/transcendental-numbers.html