Torricellin laki

Torricellin laki tai Torricellin teoreema liittyy virtausdynamiikkaan. Laki on nimetty lain 1643 löytäneen Evangelista Torricellin mukaan.[1]

Torricellin laki. Avoimessa astiassa nesteen ulostulonopeus aukosta (outlet) on yhtä suuri kuin korkeudelta h pudotetun kappaleen nopeus sen pudottua tämä matka h.

Lain mukaan avoimen astian nestepinnan ollessa jollakin korkeudella (kuvassa h) astian kyljessä olevasta reiästä, on nesteen virtausnopeus reiästä yhtä suuri kuin samalta korkeudelta pudonneen kappaleen nopeus.[2]

Laki pätee jos neste oletetaan ideaalinesteeksi. Siihen ei siis vaikuta mm. ilmanvastus tai viskositeetti. Myöskään putoavaan kappaleeseen ei vaikuta ilmanvastus ja painovoiman kiihtyvyys g pysyy vakiona.

Putoavalle kappaleelle pätee kaava ${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$, missä v on kappaleen nopeus sen pudottua korkeudelta h, ja g on painovoiman aiheuttama putoamiskiihtyvyys (noin 9,81 m/s²).[2]

Nesteen nopeudelle pätee seuraavanlainen Bernoullin laista johdettu kaava:[2]

${\displaystyle P_{0}+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}+h_{2}=P\rho gh_{1}}$

Nopeuden v selvittämiseksi yhtälö muutetaan muotoon ottaen huomioon että h₁ – h₂ = h:[2]

${\displaystyle v={\sqrt {{\frac {2(P-P_{0})}{\rho }}+2gh}}}$

Jos P = P₀, kuten se on avoimessa astiassa jollaisessa Torricellin laki pätee, supistuu yllä olevasta kaavasta osa pois ja saadaan pudonneen kappaleen kaava:[2]

${\displaystyle v={\sqrt {{\frac {2\cdot 0}{\rho }}+2gh}}={\sqrt {2gh}}}$

P₀ = paine reiän ulkopuolella, yleensä yhtä suuri kuin ilmanpaine (Pa)

P = paine astian sisällä (arvo voi olla eri kuin P₀, jos astia on suljettu)

ρ = tiheys, rhoo (kg/m³)