Tietzen jatkolause

Topologiassa Tietzen jatkolauseen mukaan jos X on normaali topologinen avaruus ja

f : A → R

jatkuva kuvaus X:n suljetulta osajoukolta A reaaliluvuille varustettuna perinteisellä topologialla, on olemassa jatkuva kuvaus

F : X → R

siten, että F(a) = f(a) kaikilla A:n alkioilla a. Tällöin F:ää sanotaan f:n jatkuvaksi jatkeeksi.[1]

Lause yleistää Urysonin lemmaa, ja sitä voidaan käyttää moniin tarkoituksiin, sillä kaikki metriset avaruudet ja kaikki kompaktit Hausdorffin avaruudet ovat normaaleja.[2]

Lähteet
  1. Väisälä, Jussi: Topologia II, s. 84. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
  2. Jussila, s. 46, 65
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.