Tetraedriluku

Tetraedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 10 on tetraedriluku, koska ${\displaystyle {\frac {3(3+1)(3+2)}{6}}=10}$.

Tetraedriluku saa nimensä siitä, että sen osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa tetraedrin muotoinen kappale. Tetraedriluku on yhtä kuin kolmiopyramidiluku, eli n:s tetraedriluku on n:n ensimmäisen kolmioluvun summa: esim. ${\displaystyle 1+3+6+10+15=35}$.

Ensimmäiset kymmenen tetraedrilukua ovat 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 ja 220.[1]

Tetraedriluvut löytyvät Pascalin kolmiosta, ne ovat binomikertoimet ${\displaystyle T_{n}={n+2 \choose 3}.}$

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös kolmiolukuja, ovat 1, 10, 120, 1540 ja 7140.[2]

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös neliölukuja, ovat 1, 4 ja 19 600.[3]

On väitetty, että jokainen luonnollinen luku voitaisiin muodostaa enintään viiden tetraedriluvun summana.[4]