Teräväkulmainen kolmio

Teräväkulmainen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme kulmaa ovat alle 90°.[1][2] Kulmaa, joka on alle 90°, sanotaan teräväksi kulmaksi. Teräväkulmaisia kolmioita ovat muun muassa tasasivuiset kolmiot, joiden kaikki kulmat ovat 60°.[1]

Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90°.

Muut kuin teräväkulmaiset kolmiot ovatkin joko suorakulmaisia tai tylppäkulmaisia kolmioita, koska yksi kulmista on vähintään 90°.[1] Koska kolmion kulmien summa on aina 180°, on suorakulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa yhteensä 90° ja ne ovat siten teräviä kulmia. Tylppäkulmaisen kolmion yksi kulma on yli 90°, joten kahden muun kulman summa on alle 90° ja nekin ovat teräviä kulmia. Tämän perusteella kolmioissa on aina vähintään kaksi terävää kulmaa ja teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kolme ovat teräviä.

Kosinilauseen seuraus

Teräväkulmaisen kolmion sivuilla on eräs ominaisuus. Kosinilauseen

\cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}

mukaan terävällä kulmalla $\cos \gamma >0$ ja silloin sivut toteuttavat seuraavat kolme epäyhtälöä

a^{2}+b^{2}>c^{2}\Leftrightarrow a^{2}+c^{2}>b^{2}\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}>a^{2}.

[2]

Suorakulmaisella kolmiolla tämä epäyhtälö ei enää päde, sillä jos sen pisin sivu eli hypotenuusa merkitään c, saadaankin yhtälö $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ eli Pythagoraan lause.

Lähteet

Väisälä Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 13.4.2013).

Viitteet

Väisälä Kalle: Geometria, 1959, s. 24–26.
Weisstein, Eric W.: Acute Triangle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[vaisala24-1] Väisälä Kalle: Geometria, 1959, s. 24–26.

[AcuteTriangle-2] Weisstein, Eric W.: Acute Triangle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)