Tangenttikulma

Tangenttikulma sijaitsee geometriassa ympyrän kahdelle eri kehäpisteelle piirretyn suoran eli tangentin leikkauspisteessä. Tangenttien leikkauspisteessä olevista neljästä kulmasta sitä kulmaa kutsutaan tangenttikulmaksi, joka aukeaa ympyrän suuntaan.[1][2]

Ympyrän tangenttikulma α ja sitä vastaava keskuskulma β.
Jana AD puolittaa tangenttikulman kulmiksi α ja α’. Punaisen suorakulmaisen kolmion ABD kulmille pätee α + β = 90°. Tangenttikulman kyljille piirretyt janat BD ja CD ovat yhtä pitkät.
Merkitsemällä janalle AD keskipiste O, voidaan piirtää OD-säteinen ympyrä. Ympyrä kulkee silloin nelikulmion ABCD ympäri, jota kutsutaan sykliseksi nelikulmioksi.

Kun ympyrän ja tangenttien sivuamispisteistä piirtää säteet ympyrän keskipisteeseen, muodostuu säteiden väliin keskuskulma, joka aukeaa tangenttikulmaan päin. Tangenttikulmaa ja vastaava keskuskulma ovat suplementtikulmia eli kulmien summa on 180°. Tämän näkee siitä, että tangenttien leikkauspisteen, tangenttien sivuamispisteiden ja ympyrän keskipisteen kautta voidaan aina piirtää ympyrä. Samainen ympyrä muodostuu silloin, kun ympyrälle piirretään annetusta pisteestä tangentit vain harppia ja viivainta käyttäen. Tätä nelikulmiota kutsutaan sykliseksi nelikulmioksi, ja sen vastakkaisten kulmien summa on aina 180°.

Ympyrän keskipisteestä piirretty jana tangenttien leikkauspisteeseen puolittaa sekä keskuskulman että tangenttikulman. Tämän janan molemmille puolille muodostuu yhtenevät kolmiot.[1][2][3][4] Tangenttikulman molempien kylkien leikkaus- ja sivuamis­pisteen väliset osat ovat yhtä pitkät.[5]

Kun kolmion sisälle piirretään ympyrä siten, että ympyrä sivuaa kutakin kolmion sivua kerran kolmion sisäpuolelta päin, syntyy kuhunkin kulmaan tangenttikulma tälle ympyrälle.[6][7]

Lähteet
  • Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 16.4.2014).
  • Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Tammi, 2005. ISBN 978-951-26-5059-0.

Viitteet
  1. Väisälä, Kalle: Geometria, s.90
  2. Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 68–69
  3. Usiskin, Zalman & Griffin, Jennifer & al.: The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition, s. 63–65. Porvoo: IAP, 2008. Teoksen verkkoversio (pdf).
  4. Joyce, D.E.: Euclid's Elements Book III, Proposition 22, 1996, Clark University
  5. Esko Ranta, Salme-Laura Leikkonen: Geometria, s. 79. WSOY, 1971.
  6. Weisstein, Eric W.: Angle Bisector (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  7. Weisstein, Eric W.: Incircle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.