Symmetrinen ryhmä

Symmetrinen ryhmä, jota merkitään ${\displaystyle S_{n}}$, on matematiikassa n-alkioisen joukon kaikkien permutaatioiden muodostama ryhmä. Toisin sanoen ryhmä kuvaa kaikki eri tavat järjestää n alkiota uudelleen. Ryhmässä on ${\displaystyle n!}$ alkiota (luvun n kertoma), ja ryhmän laskutoimitus on permutaatiokuvausten yhdistäminen.

${\displaystyle S_{n}}$:n alkioille ${\displaystyle \alpha }$ voidaan käyttää merkintää ${\displaystyle \alpha ={\begin{pmatrix}1&2&...&n\\k_{1}&k_{2}&...&k_{n}\end{pmatrix}}}$, missä ${\displaystyle \alpha (j)=k_{j},\ }$kun${\displaystyle \ j=1,...,n}$.

Symmetrisen ryhmän aliryhmiä sanotaan permutaatioryhmiksi. Eräs merkittävä aliryhmä on alternoiva ryhmä ${\displaystyle A_{n}}$.