Suuruusjärjestysepäyhtälö

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärellisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan

Olkoon

${\displaystyle x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\mbox{ja}}\quad y_{1}\leq \cdots \leq y_{n}}$

reaalilukuja ja

${\displaystyle x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}}$

mielivaltainen lukujen ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$ permutaatio. Tällöin suuruusjärjestysepäyhtälön mukaan

${\displaystyle x_{1}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{n}\geq x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}\geq x_{n}y_{1}+\cdots +x_{1}y_{n}.}$

Suuruusjärjestysepäyhtälö voidaan todistaa matemaattisella induktiolla. Moni kuuluisa summia koskeva epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla kuten esimerkiksi aritmeettis-geometrinen epäyhtälö, Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö ja Tšebyšovin summaepäyhtälö.