Stabiilisuus

Stabiilissa ilmakehässä liikahtamaan pakotettu ilmapaketti pyrkii palaamaan lähtötilaansa, kun taas instabiilissa eli labiilissa tilanteessa pieni pakotettu liike saa aikaan samansuuntaisen kiihtyvän liikkeen. Ilmakehän stabiilisuuden määrää sen lämpötilan pystyrakenne, koska kaasun tiheys riippuu sen lämpötilasta. Toisaalta kaasun kokema hydrostaattinen paine riippuu sen yläpuolella olevan kaasun massasta.[1]

Jos tietty määrä kuivaa ilmaa tuodaan ilmakehässä alaspäin kilometrin verran, sen kokema paine kasvaa (koska sen yläpuolella on kilometri enemmän ilmaa), se puristuu kokoon ja lämpenee 9,78 astetta. Tätä lämpötilanmuutosta sanotaan (kuiva)adiabaattiseksi lämpenemiseksi. Vastaavasti ilma, jota nostetaan, jäähtyy. Jos nostetaan kosteaa ilmaa, siinä oleva vesihöyry saattaa tiivistyä, ja tiivistyminen vapauttaa energiaa. Jos nostetaan ilmaa, jonka suhteellinen kosteus on 100 %, tiivistyminen kompensoi adiabaattista jäähtymistä ja lämpötila laskee vähemmän. Tiivistymisen vaikutus riippuu lämpötilasta, koska lämpimämpään ilman mahtuu enemmän vesihöyryä, ja se vaihtelee tyypillisesti lähes nollasta noin viiteen asteeseen kilometrillä.[2]

Ilmakehästä uhkaa tulla instabiili eli epävakaa, jos lämpötila laskee liian nopeasti korkeuden funktiona, eli jos liian alhaalla on liian lämmintä ilmaa. Tällöin syntyy nopeasti nostevoiman aiheuttamaa sekoittumista: turbulenssia tai konvektiota, ja epävakaus purkaantuu. Vain ilmakehän rajakerroksen alimmat metrit voivat lämmitä yliadiabaattisiksi tilanteessa jossa lämmitys on tehokkaampaa kuin sekoittuminen.

Ilmakehän stabiilisuuden tunteminen on tärkeää saasteiden leviämisen ennustamiselle, sekä sadekuurojen ja ukkosen sekä yleisemminkin konvektiivisten sääilmiöiden ennakoinnissa. Jälkimmäisen käyttöön on kehitetty joukko epävakaisuusindeksejä:

• Showalterin indeksi
• CAPE
• K-indeksi
• Lifted-indeksi
• SWEAT-indeksi
• Total totals -indeksi

Wilhelm Schmidt määritteli vuonna 1928 järven tai muun vesialtaan stabiilisuuden S sen pohjalta, paljonko tuulityötä pinta-alayksikköä kohti on tehtävä sen vesikerrosten sekoittamiseksi homogeeniseen vakiotiheyteen[3].

Olkoon järven potentiaalienergia Birgen (1916) esittämään tapaan[4]

${\displaystyle E_{p}=-{\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}\rho Az{\textrm {d}}z}$,

missä ρ(z) on syvyydellä z (> 0) olevan (infinitesimaalisen) vesikerroksen tiheys, A₀ järven pinta-ala, A(z) syvyydellä z sijaitsevan, järven horisontaalisen poikkileikkauksen pinta-ala, g putoamiskiihtyvyys ja h järven suurin syvyys.

Jotta tällainen kerrostuneisuus voitaisiin saavuttaa vapaasti valitusta homogeenisestä alkutiheydestä ρ₀ alkaen, on tehtävä tuulityö

${\displaystyle W=E_{p}-E_{p,0}={\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}(\rho _{0}-\rho )Az{\textrm {d}}z}$

Jos nyt määritellään järven keskitiheys

${\displaystyle \langle \rho \rangle ={\frac {1}{V}}\int _{0}^{h}\rho A{\textrm {d}}z}$,

missä V on vesitilavuus, sekä järven geometrisen keskipisteen syvyys

${\displaystyle z_{g}={\frac {1}{V}}\int _{0}^{h}zA{\textrm {d}}z}$,

on Schmidtin stabiilisuus S ilmaistavissa keskitiheyttä vastaavan tuulityön ja alkutilaa vastaavan tuulityön erotuksena eli

${\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}(\rho _{0}-\langle \rho \rangle )Az{\textrm {d}}z-{\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}(\rho _{0}-\rho )Az{\textrm {d}}z\\&={\frac {g}{A_{0}}}\left[\rho _{0}Vz_{g}-\int _{0}^{h}z_{g}\rho A{\textrm {d}}z-\int _{0}^{h}(\rho _{0}-\rho )Az{\textrm {d}}z\right]\\&={\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}A(\rho _{0}z_{g}-\rho z_{g}-\rho _{0}z+\rho z){\textrm {d}}z={\frac {g}{A_{0}}}\int _{0}^{h}A(\rho _{0}-\rho )(z_{g}-z){\textrm {d}}z\end{aligned}}}$

Vaikka stabiilisuuden lausekkeessa esiintyy alkutiheys ρ₀, ei sen arvolla ole merkitystä tuloksen kannalta.

Edellisen määritelmän nojalla hyvin sekoittuneelle järvelle (esim. täyskierron aikana) S = 0, ja mitä voimakkaammin järven vesi on kerrostunut, sitä suurempi on myös S.

Tasapainolajit yleisemmin statiikan kannalta

• Holton, 1979: Introduction to Dynamical Meteorology