Spontaani emissio

Olkoon atomi aluksi viritetyllä (ylemmällä) energiatasolla ${\displaystyle E_{2}}$. Se voi siirtyä spontaanisti perustasolle ${\displaystyle E_{1}}$ emittoiden samalla energiatasojen eroa vastaavan fotonin, jonka energia on siis

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\nu }$, missä h on Planckin vakio ja ${\displaystyle \nu }$ on taajuus. Spontaanisti emittoituvien fotonien suunnat ja vaiheet ovat satunnaisia. [2].

Kuvassa on esitetty spontaanin emission periaate energiatasojen avulla.

Spontaani emissio

Kvanttimekaanisessa systeemissä, kun huomioidaan systeemin tilan ja sähkömagneettisen kentän välinen vuorovaikutus, vain alin energiatila on stabiili ja muilla tiloilla on äärellinen elinikä ${\displaystyle \tau }$. Kuten edellä on esitetty, syntyy viritystilojen purkautuessa valokvantti (fotoni) ${\displaystyle h\nu }$, jonka energia on yhtä suuri kuin tilojen energiaerotus. Tilan eliniän ${\displaystyle \tau }$ sijaan puhutaan usein spektriviivan leveydestä ${\displaystyle \Gamma }$. Heisenbergin epätarkkuusperiaate liittää edellä esitetyt suureet toisiinsa seuraavasti

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq \hbar }$,

missä ${\displaystyle \Delta t=\tau }$ on tilan elinikä, ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ redusoitu Planckin vakio ja ${\displaystyle \Delta E}$ on tilojen energiaerotuksen epämääräisyys, josta siis seuraa spektriviivojen leveneminen.

Olkoon hiukkasten lukumäärä viritystilassa ${\displaystyle \left|\phi _{n}\right\rangle }$ ajan funktiona

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{(-t/\tau )}}$

ajan dt kuluttua viritystilasta on purkautunut perustilaan dN hiukkasta

${\displaystyle N(t)/dt=-{\frac {1}{\tau }}e^{(-t/\tau )}=-{\frac {1}{\tau }}N}$

jolloin hajoamistodennäköisyydeksi aikayksikössä saadaan

${\displaystyle A=\left|{\frac {dN}{Ndt}}\right|={\frac {1}{\tau }}}$

Kvanttimekaniikassa todennäköisyystiheydellä ${\displaystyle P(\mathbf {r} {,}t)}$ tarkoitetaan todennäköisyyttä löytää hiukkanen viritystilasta ${\displaystyle \phi _{n}}$. Viritystilan energia ei ole reaalinen vaan siinä on imaginaariosa ${\displaystyle E=E_{o}-i\Gamma /2}$, missä ${\displaystyle \Gamma =\hbar /\tau }$ on luonnollinen viivanleveys spontaanissa emissiossa. Imaginaariosa taas liittyy transition todennäköisyyteen.

Kun systeemin aaltofunktio on muotoa

${\displaystyle \Psi _{n}(\mathbf {r} {,}t)=e^{-iE_{n}t/\hbar }\phi _{n}(\mathbf {r} )=e^{-iE_{0}t/\hbar }e^{-\Gamma t/2\hbar }\phi _{n}(\mathbf {r} )}$

tällöin todennäköisyystiheys

${\displaystyle P(\mathbf {r} {,}t)=\left|\phi _{n}(\mathbf {r} )\right|^{2}e^{-\Gamma t/\hbar }}$

${\displaystyle dP/dt=-\Gamma P/\hbar }$

jolloin saadaan transitiotodennäköisyydeksi aikayksikössä

${\displaystyle W=\left|{\frac {dP}{Pdt}}\right|={\frac {\Gamma }{\hbar }}={\frac {1}{\tau }}}$.

• Absorptio (sähkömagneettinen säteily)
• Kvanttimekaniikka
• Spektri
• Spektriviiva
• Stimuloitu emissio