Sormilla laskeminen
Sormilla laskeminen on tapa laskea kokonaislukuja. Suomessa pienet lapset laskevat usein sormilla ja satunnaisesti monet aikuisetkin. Tapa on kuitenkin maailmanlaajuinen ja sillä on tuhansien vuosien perinne. Euroopassa laskettiin yleisesti sormilla 1500-luvulle asti, jolloin menetelmä korvautui indo-arabialaisilla numeroilla laskemisella kynän ja paperin avulla.[2]
Monet ihmiset pitävät sormilla laskemista alkeellisena tapana laskea, sillä sormilla voi laskea suoraan "vain kymmeneen".[3] Laskemisen ammattilaisilla, kuten kauppiailla ja hallinnon virkamiehillä, oli vielä keskiajalla kehittyneet menetelmät laskea suuriakin lukuja. Vuonna 735 jaa. kuollut Beda Venerabilis esitti, miten käsillään ja sormillaan voi ilmaista suuria lukuja kuten esimerkiksi 10 000.[4] Lisäämällä käsimerkkeihin eleitä pääsi Bedan menetelmällä satoihin tuhansiin. Tätä menetelmää käytettiin sekä lukujen näyttämiseen että niiden yhteenlaskemiseen.[2][5]
Alkeellinen laskeminen
Yhdellä kädellä voi helposti laskea viiteen. Molemmilla käsillä voi helposti laskea kymmeneen ja jos hyödyntää varpaitaan, pääsee kahteenkymmeneen. Esimerkiksi Torres-saarten laskemiseen on otettu avuksi ranne, olkapää, otsa, nenä, ..., varpaat, nilkka,..., lantio,..., jne. saaden luvuksi 33.[2]
Lukualuetta voi kasvattaa käyttämällä kertotaulua. Esimerkiksi kun viisi sormea on jo laskettu, merkitään viisi oikean käden etusormella. Vasemmalla lasketaan taas viisi seuraavaa lukua ja "tallennetaan" se oikean käden keskisormella. Näin jatkaen voi laskea 5 x 5 + 5 = 30.
Laskemalla oikealla kädellä luvut 1–4 sormilla ja "varastoimalla" luku 5 jättämällä peukalo pystyyn, voidaan jatkaa oikealla kädellä lukujen 6–9 laskemista oikean käden sormilla. Luku kymmenen näytetään vasemman käden etusormella. Vasen käsi menee sitten nyrkkiin ja jatkaa lukujen 11–19 laskemista ja ojennetuilla oikean käden etu- ja keskisormella näytetään 20. Näin voidaan jatkaa, kunnes kaikki 4 oikean käden sormea ovat pystyssä (40) ja korvata ne seuraavaksi peukalolla (50). Kun oikean käden peukalo on pystyssä, tarkoittavat ojennetut sormet lukuja 60–90. Yhdessä vasemman ja oikean käden sormilla voidaan esittää luvut 1–99.[6]
Vielä laajempi lukualue saadaan, kun käytetään molempia käsiä laskemiseen ja kootaan täydet kymmenet maahan piirretyillä viivoilla. Tämä ei ole enää puhdasta sormilla laskemista. Eräs Pohjois-Amerikan intiaaniheimo käytti myös sormen välejä laskemiseen.[2]
Miten laskemimen alkaa?
Joissakin kulttuureissa laskeminen aloitetaan nyrkistä, jolloin sormia avataan laskemisen edistyessä. Toiset taas aloittavat avonaisella kädellä, jolloin laskettaessa sormia suljetaan yksitellen nyrkkiin.
Ykkönen eli aloitussormi voi olla vasemmassa tai oikeassa kädessä. Afrikan eri heimoilla se vaihtelee. Osa aloittaa vasemman käden pikkusormesta, toiset oikeasta etusormesta ja eräät harvat ryhmät oikeasta pikkusormesta. Peukalolla aloittavia ovat muun muassa inuitit, Väli-Amerikan ja eräät Amazonin viidakon alkuperäisheimot. Myös Pohjois-Saksassa, Pohjois-Ranskassa sekä Alankomaissa ja Belgiassa peukalolla aloittaminen on yleistä.[2]
Sormien ja käsien taivuttelu
Yleisin tapa lisätä lukuarvoa on taivuttaa koko sormi. Ilmaisuvoimaa voidaan vielä kasvattaa sallimalla sormille kolme asentoa: nyrkissä, puoliksi taivutettuna ja ojennettuna. Sormen kolmiarvoinen ilmaisu lisää lukujen esitystä arvaamattoman paljon, kun luvun esitystapaan luetaan mukaan myös sormien erityiset järjestykset.
Vaikutukset lukusanoihin
Antropologit ovat havainneet luonnonkansojen sanastossa merkittäviä eroavuuksia lukumäärien käsittelyssä. Esimerkiksi Australiassa eräällä aboriginaalien heimolla lukumääriä kuvasivat sanat "yksi" ja "monta". Kun kertoja esitti sanan monta, hän näytti sormilla montako hän tarkoitti.[2]
Zuni-intiaanit käyttivät sanoja "yksi" ja "kaksi" sekä rakenteellista tapaa kuvailla muut luvut. Lukujen 1–20 nimet olivat samat kuin sormilaskennassa oleva tilanne. Esimerkiksi luku 3 oli há-i eli "jakava sormi", luku 4 oli a-wi-te eli "kaikki sormet pystyyn nostettuina paitsi yksi" ja 10 eli äs-tem-'thla eli "kaikki sormet". Dene-intiaanit laskivat seuraavasti. Luku yksi oli "loppupää taivutettu", jolloin pikkusormi taivutettiin puoliksi. Luku kaksi oli "sitä on taivutettu vielä kerran", jolloin oli vastaavasti myös nimetön taivutettuna. Luku viisi oli "käteni on lopussa".[2]
Kuvaavia lukusanoja on jäänyt myös eurooppalaisiin kieliin. Esimerkiksi venäjän kielessä lukusana viisi on пять (eli translitteroinuna piat) ja toisaalta "ojennettua kättä" kutsutaan sanalla piast. Saksalainen sana kymmenen on zehn, jota etymologit ovat liittäneet vanhaan sanaan zehan eli "zwei hände" eli "kaksi kättä".[2]
Binäärin käyttäminen sormilla laskiessa
Binäärisormijärjestelmässä jokainen sormi on numeron 2 eksponentti eli binääriluku. Luvun lukeminen tapahtuu laskemalla pystyssä olevien sormien summa.
| Sormi | Vasen käsi | Oikea käsi |
|---|---|---|
| Peukalo | 2^0=1 | 2^5=32 |
| Etusormi | 2^1=2 | 2^6=64 |
| Keskisormi | 2^2=4 | 2^7=128 |
| Nimetön | 2^3=8 | 2^8=256 |
| Pikkusormi | 2^4=16 | 2^9=512 |
Kun halutaan näyttää luku 1, nostetaan vasemman käden peukalo pystyyn ja muut sormet jätetään alas. Kun näytetään luku 2, nostetaan vain vasemman käden etusormi ylös. Luku 9 näytetään vasemman käden peukalolla ja nimettömällä (9 = 8 + 1) ja luku 274 vasemman käden etusormella ja oikean käden pikkusormella ja nimettömällä (274 = 256 + 16 + 2).
Lähteet
- Barrow, John D.: Lukujen taivas. Suomentanut Vilikko, Risto. Smedjebacken, Ruotsi: Art House, 1999. ISBN 951-884-231-0.
- Pulkkinen, Jarmo: Sudenluusta supertietokoneeseen. Helsinki: Art House Oy, 2004. ISBN 951-884-388-0.
Viitteet
- Christie's: LEUPOLD, Jacob (1674-1727). Theatrum arithmetico geometricum, 1727, 19.6.2012
- Barrow, John D.: Lukujen taivas, s. 69–81
- Cut The Knot: Counting Fingers, 19.6.2012
- Science & Society: Bedan sormilla laskeminen, 1724 painos, 19.6.2012
- Pulkkinen, Jarmo | Nimeke =Sudenluusta supertietokoneeseen, s. 36–43
- wikiHow: How to Count to 99 on Your Fingers, 19.6.2012