Sophie Germainin alkuluku

Sophie Germainin alkuluku on sellainen alkuluku p, jolle pätee, että 2p+1 on niin ikään alkuluku. Luvut on nimetty ranskalaisen matemaatikon Sophie Germainin mukaan.[1]

Ensimmäiset Sophie Germainin luvut ovat: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131. Ratkaisematon ongelma matematiikassa on, onko Sophie Germainin alkulukuja äärettömän monta.[1]

Germain onnistui osoittamaan Fermat’n suuren lauseen niin sanotun ensimmäinen tapauksen (jossa mikään kantaluvuista ei ole jaollinen eksponentilla) silloin, kun eksponentti on Sophie Germainin alkuluku. Toisin sanoen: jos p ja 2p+1 ovat alkulukuja, ei ole olemassa sellaisia positiivisia kokonaislukuja a, b ja c, jotka ovat kaikki jaottomia p:llä ja joille pätee yhtälö ${\displaystyle a^{p}+b^{p}=c^{p}}$.[1]