Pääakselihajotelma

Pääakselihajotelma (engl. singular value decomposition, lyh. SVD) on matriisihajotelma, jota sovelletaan paljon esimerkiksi lineaarialgebran, signaalinkäsittelyn ja tilastotieteen alueilla.

Teoreeman esittely

Oletetaan mxn-ulotteinen matriisi M, avaruudessa K.

Matriisille M on näin olemassa hajotelma

M=U\Sigma V^{*},\,\!

U on m*m-ulotteinen ortonormaali matriisi.
V on n*n-ulotteinen ortonormaali matriisi.
Σ on m*n-ulotteinen diagonaalinen matriisi, joka sisältää matriisin M ominaisarvot.

Näistä kolmesta matriisista vain Σ on uniikki, mutta V ja U voivat vaihdella käytetyn numeerisen menetelmän mukaan.

Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.