Similaarinen matriisi

Similaarinen matriisi on matematiikan termi, jolla viitataan matriisien tietynlaiseen samankaltaisuuteen. Neliömatriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia, jos on olemassa kääntyvä ei-singulaarinen matriisi $P$ siten, että $P^{-1}AP=B$ .[1]

Sitä, että matriisi $A$ on similaarinen matriisin $B$ kanssa, merkitään $A$ ∼ $B$ . Matriisien similaarisuus on ekvivalenssirelaatio.[2]

Esimerkki

Olkoon matriisit $A$ ja $B$ :

$A={\begin{bmatrix}1&2\\0&-1\\\end{bmatrix}}$ ja $B={\begin{bmatrix}1&0\\-2&-1\\\end{bmatrix}}$ .

Tällöin matriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia, koska on olemassa kääntyvä matriisi $P$ :

$P={\begin{bmatrix}1&-1\\1&1\\\end{bmatrix}}$ , jonka käänteismatriisi on $P^{-1}={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1&1\\-1&1\\\end{bmatrix}}$ .

Näille matriiseille pätee

$P^{-1}AP=B$ ja $PBP^{-1}=A$ , eli matriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia.

Lähteet

Rowland, Todd ja Weisstein, Eric W.: Similar Matrices MathWorld – A Wolfram Web Resource. Viitattu 29.10.2014.
Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra, s. 173. Similariteettimuunnos. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.

Kirjallisuutta

Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Rowland, Todd ja Weisstein, Eric W.: Similar Matrices MathWorld – A Wolfram Web Resource. Viitattu 29.10.2014.

[2] Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra, s. 173. Similariteettimuunnos. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.