Sileä funktio

Sileä funktio on matematiikan käsite. Funktio ${\displaystyle f(x)}$ on sileä, jos sen jokaisen kertaluvun derivaatta on jatkuva.

Toisinaan funktion ${\displaystyle f(x)}$ sanotaan olevan sileä, jos funktion n. derivaatta ${\displaystyle f^{(n)}(x)}$ on jatkuva kaikilla ${\displaystyle n=1,\ldots ,k\in \mathbb {N} }$, missä luku ${\displaystyle k}$ riippuu käsittelyssä olevasta ongelmasta. Tällöin sanotaan, että funktio ${\displaystyle f(x)}$ on ${\displaystyle C^{k}}$-funktio.

Esimerkiksi ${\displaystyle e^{x}}$ ja ${\displaystyle \sin x}$ ovat sileitä funktioita, sillä niiden kaikki derivaatat ovat jatkuvia.

Origossa jatkuva, mutta ei derivoituva funktio. Tämä ei ole sileä funktio.