Satunnaisvaihtelu

Satunnaisvaihtelulla tarkoitetaan jonkin mitattavissa olevan ilmiön täysin ennustamatonta vaihtelua, joka esiintyy mitattaessa samaa asiaa useamman kerran peräkkäin. Riittävän tarkan arvon saamiseksi mittaus on toistettava riittävän monta kertaa.

Tilastojen perusteella voidaan laskea esimerkiksi Jyväskylän pitkän ajan keskilämpötila tammikuussa. Tämä keskiarvo on hyvä ennustus tulevan tammikuun lämpötilasta, mikäli mitään ylimääräistä tietoa (kuten joulukuun 31. päivän lämpötila) ei ole saatavilla. Myöhemmin mitattavan todellisen keskilämpötilan ja tehdyn ennusteen erotusta voidaan pitää satunnaisvaihteluna.

Muodollisemmin voidaan esittää, että aikasarjan t_i tekijät ovat:

${\displaystyle t_{i}=f(x_{1},\ldots ,x_{n},t_{1},\ldots ,t_{i-1})+e_{i}}$

jossa e_i on satunnaisvaihtelu tai virhetermi, ja se noudattaa esimerkiksi normaalijakaumaa, jonka odotusarvo on nolla. Termit x_j ovat selittäviä tekijöitä ja aikasarjan arvo voi myös riippua sen aikaisemmista arvoista.