Sarjaan- ja rinnankytkentä

Sarjaan kytkettyjenvastusten yhteinen resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastusten resistanssit:[1]

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

Tämä voidaan nähdä helposti seuraavalla tarkastelulla: sarjaan kytkettyjen vastusten yhdessä kuluttama teho on niiden kuluttamien tehojen summa. Koska vastusten läpi kulkee sarjaankytkennässä sama virta, teholle saadaan lauseke

${\displaystyle P_{\mathrm {total} }=R_{\mathrm {total} }I^{2}=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}=R_{1}I^{2}+R_{2}I^{2}+\cdots +R_{n}I^{2}=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})I^{2}}$

Jakamalla ${\displaystyle I^{2}}$:lla saadaan haluttu tulos.

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi on yksittäisten kapasitanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

${\displaystyle {1 \over C_{\mathrm {total} }}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+\cdots +{1 \over C_{n}}}$

Sarjaan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi saadaan laskemalla yhteen kelojen induktanssit:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

Rinnan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi on yksittäisten resistanssien käänteislukujen summan käänteisluku: [1]

${\displaystyle {1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}}$

Tämä nähdään siitä, että rinnan kytkettyjen vastusten yli on sama jännite. Ohmin lain mukaisesti saadaan

${\displaystyle V=R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=\cdots =R_{n}I_{n}}$,

joten i:nnen vastuksen läpi kulkeva virta on ${\displaystyle I_{i}=V/R_{i}}$. Kirchhoffin piirilakien mukaan tulee olla

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V}{R_{n}}}=V({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}})={\frac {V}{R_{\mathrm {total} }}}}$,

josta seuraa haluttu tulos.

Rinnan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi saadaan laskemalla yhteen kondensaattorien kapasitanssit:

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$

Rinnan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi on yksittäisten kelojen induktanssien käänteislukujen summan käänteislukujen summa :

${\displaystyle {1 \over L_{\mathrm {total} }}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\cdots +{1 \over L_{n}}}$