Kanttiaalto

Kanttiaalloksi (eli sakara-aalloksi tai neliöaalloksi) kutsutaan suorakulman muotoista aaltoa. Ideaalinen kanttiaalto vuorottelee säännöllisesti kahden tason välillä. Sitä käytetään esimerkiksi digitaalisissa laitteissa kellopulssina.

Erimuotoisia aaltoja. Kanttiaalto toinen ylhäältä.

Matemaattisesti kanttiaalto voidaan toteuttaa esimerkiksi askelfunktioiden, kuten signum-funktion avulla, kuten sinifunktion eli siniaallon etumerkin avulla:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\sin ft),\end{aligned}}}$

missä ${\displaystyle t}$ on aika ja ${\displaystyle f}$ on taajuus. Vaihtoehtoisesti voitaisiin käyttää myös yksikköaskelfunktiota.

Fourier-sarjana ideaalinen kanttiaalto voidaan kirjoittaa muodossa

${\displaystyle x(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left((2k-1)ft\right)} \over (2k-1)}.}$

Kanttiaallon muodostaminen siniaaltojen summana (N on siniaaltojen lukumäärä). Epäjatkuvuuskohdissa on havaittavissa Gibbs-ilmiönä tunnettu ylilyönti, joka on noin 18 % eikä riipu siniaaltojen määrästä.