Säännöllinen alkuluku

Matematiikassa säännöllinen alkuluku on tietyntyyppinen pariton alkuluku. Alkuluku p on säännöllinen, jos se ei jaa p:nnen syklotomisen kunnan luokkalukua. Ensimmäiset säännölliset alkuluvut ovat:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, …

On otaksuttu, että säännöllisiä alkulukuja on äärettömän monta. Edelleen on otaksuttu, että e^−1/2 eli noin 61 % kaikista alkuluvuista on säännöllisiä. Tässä tiheydellä tarkoitetaan luonnollista tiheyttä.

Säännölliset alkuluvut keksi Ernst Kummer, joka osoitti, että Fermat'n suuri lause on voimassa kaikille säännöllisille alkulukueksponenteille (ja siten myös niiden monikerroille).

Yhtäpitävä määritelmä säännölliselle alkuluvulle on, että alkuluku p on säännöllinen, jos p ei jaa Bernoullin luvun B_k osoittajaa kun k = 2, 4, 6, …, p − 3.

Pariton alkuluku, joka ei ole säännöllinen, on nimeltään epäsäännöllinen alkuluku. Luku B_k, missä osoittaja on jaollinen p:llä, on nimeltään p:n epäsäännöllisyyden indeksi. Johan Jensen osoitti vuonna 1915, että on olemassa äärettömän monta epäsäännöllistä alkulukua. Näistä ensimmäiset ovat 37, 59, 67, 101, 103, 131 ja 149.