Rombinen triakontaedri

Jos rombisen triakontaedrin särmän pituus on a, sen tahkojen yhteenlaskettu pinta-ala (S), tilavuus (V), sisään piirretyn pallon säde (r_i) sekä sellaisen pallon säde, joka kulkee jokaisen särmän keskipisteen kautta (r_m), ovat:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=12{\sqrt {5}}\,a^{2}&&\approx 26.8328a^{2}\\V&=4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}&&\approx 12.3107a^{3}\\r_{\mathrm {i} }&={\frac {\varphi ^{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}}\,a={\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\,a&&\approx 1.37638a\\r_{\mathrm {m} }&=\left(1+{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\,a&&\approx 1.44721a\end{aligned}}}$

missä φ on kultaisen leikkauksen suhdeluku.

Kappaleen sisään piirretty pallo sivuaa sen jokaista tahkoa sen keskipisteessä. Rombisen ikosaedrin tahkojen lyhyet lävistäjät muodostavat säännöllisen dodekaedrin, pitkät särmät säännöllisen ikosaedrin.[1]

Rombinen triakontaedri voidaan jakaa 20 kultaiseen romboedriin, joista 10 on terävä- ja 10 tylppäkulmaisia.[2][3]

10	10
Teräväkulmainen kultainen romboedri	Tylppäkulmainen kultainen romboedri

Rombisella triakontaedrillä on neljänlaisia symmetristä ortogonaalista projektiota, joista kahdella on keskuksena kappaleen kärjet, yhdellä särmän keskipiste ja yhdellä tahkon keskipiste. Projektioon "10" sisältyvät "paksu" ja "ohut" neljäkäs, joiden kopioilla taso voidaan täyttää niin, että muodostuu Penrosen laatoiksi nimitetty epäjaksollinen tessellaatio.

Ortogonaaliset projektiot

Projektiivinen symmetria	[2]	[2]	[6]	[10]
Kuva
Duaalin kuva

Stellaatiot

Rombinen hekskontaedri

Rombisella triakontaedrilla on kaikkiaan 358 833 097 stellaatiota, joista kuitenkin vain 227 on täysin tuettuja (engl. fully supported). Stellaatiossa tahkon alapuoli saattaa ulkopuolelta katsottuna näyttää roikkuvalta ulokkeelta. Täysin tuetussa stellaatioissa tällaisia ulokkeita ei ole, vaan jokainen jokainen tahko on joltakin puolelta katsottuna kokonaisuudessaan nähtävissä.[4][5]

Uniformiset ikosaedriset monitahokkaat
Symmetria: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Uniformisten monitahokkaiden duaalit
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Tämä monitahokas kuuluu rombisten monitahokkaiden ja laatoitusten sarjaan, jolla on Coxeterin ryhmän [n,3] mukainen symmetria. Kuutiota voidaan pitää rombisena heksaedrina, jonka neljäkkäät ovat samalla myös suorakulmioita.

Duaalisten kvasireguaaristen laatoitusten symmetriamuunnokset: V(3.n)2
*n32	Sfäärinen			Euklidinen	Hyperbolinen
	*332	*432	*532	*632	*732	*832...	*∞32
Laatoitus
Konfig.	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.∞)2

}}

• 
  Rombinen triakontaedri pallopinnalla
• 
  Rokbinen triakontaedri, jonka sisään on piirretty tetraedri (punainen) ja kuutio (sininen).
  (Tästä klikkaamalla saa näkyviin pyörivän mallin)
• 
  Rombinen triakontaedri, jonka sisään on piirretty dodekaedri (sininen) ja ikosaedri (violetti).
  (Tästä klikkaamalla saa näkyviin pyörivän mallin)
• 
  Täysin katkaistu rombinen triakontaedri

6-kuutio

Rombinen triakontaedri muodostaa 32-kärkisen kuperan peitteen yhdelle 6-kuution kolmiulotteisista projektioista.

Kolmiulotteisen kantavektorit [u,v,w] ovat: u = (1, φ, 0, -1, φ, 0) v = (φ, 0, 1, φ, 0, -1) w = (0, 1, φ, 0, -1, φ)

Sisällä olevat särmät poissa näkyvistä Rombisen triakontaedrin 32 kärjestä 20 muodostaa säännöllisen dodekaedrin, loput 12 ikosaedrin.

Muotoilultaan rombiseen triakontaedriin perustuva IQ-light -lamppu

.

Rombisen triakontaedrin muotoinen d30-noppa

Tanskalainen muotoilija Holger Strøm on käyttänyt rombista triakontaedria pohjana muotoillessaan koottavan IQ-light -nimisen lampun. Lyhenne IQ tulee sanoista Interlocking quadrilaterals, toisiinsa tarttuneet nelikulmiot.[6]

Puuseppä Jane Kostick rakentaa rombisen triakontaedrin muotoisia laatikoita.[7] Niiden rakenne perustuu vähemmän ilmeiseen yhteyteen rombisen triakontaedrin ja kuution välillä.

Roger von Oechin "Ball of Whacks" on rombisen triakontaedrin muotoinen.

Joissakin roolipeleissä käytetään rombisen triakontaedrin muotoista 30-sivuista d30-noppaa.

• Robert William: The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. (luvut 3–9). Dover Publications, Inc, 1979. ISBN 0-486-23729-X.
• Magnus Wenninger: ”Rhombic triacontahedron”, Dual Models, s. 22. Cambridge University Press, 1983. doi:10.1017/CBO9780511569371.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass: ”Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Rhombic triacontahedron”, The Symmetry of Things, s. 285. , 2008. ISBN 978-1-56881-220-5. Teoksen verkkoversio.

• Rhombic Triacontahedron polyhedra.org. Arkistoitu 1.7.2007. Viitattu 23.9.2019.
• Stellations of rhombic triacontahedron john Cranmer, Peter W. Messer.
• Rhombic Triacontahedron (Rombisen triakontaedrin muotoisen origamin valmistusohje) instructables.com.