Potenssikeskiarvoepäyhtälö

Matematiikassa potenssikeskiarvoepäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Sen mukaan jos ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$ ja ${\displaystyle k}$ ovat positiivisia reaalilukuja, voidaan määritellä

${\displaystyle M_{k}=\left({\frac {a_{1}^{k}+\ldots +a_{n}^{k}}{n}}\right)^{\frac {1}{k}}}$.

kun ${\displaystyle M_{0}=(a_{1}\cdot \ldots \cdot a_{n})^{\frac {1}{k}}}$. Tällöin ${\displaystyle M_{a}\geq M_{b}}$ kun ${\displaystyle a>b}$. Epäyhtälössä on voimassa yhtäsuuruus jos ja vain jos kaikki luvut ${\displaystyle a_{i}}$ ovat keskenään yhtä suuria. Potenssikeskiarvoepäyhtälö seuraa Jensenin epäyhtälöstä.