Pohja (geometria)

Pohja on avaruusgeometriassa symmetria-akselin suhteen suuntautuneiden kappaleiden pinnan osa, joka voi olla yksi- tai kaksiosainen. Vaippa erotetaan selvästi pohjasta, mihin symmetria-akseli päättyy. Nimitystä "vaippa" käytetään sellaisten kappaleiden pinnan osasta, joka kiertää "pohjaksi" miellettyjä osia tai osaa. Se on geometriassa usein tapauskohtaisesti sovittu nimitys, jota käytetään esimerkiksi lieriöissä, kartioissa, pyramideissa ja erilaisten pyörähdyskappaleiden tapauksissa. Mikäli pohjaa ja vaippaa ei voi erottaa toisistaan, puhutaan vain pinnasta.[1][2]

Tasokuvioissa käytetään esimerkiksi nelikulmion ja kolmion "alimmaisesta sivusta" puheilmaisua pohja, vaikka kuvion osalle on olemassa oma nimityksensä kanta. Myös esimerkiksi kuution pöytää vasten olevasta tahkosta käytetään nimitystä pohja.[1]

Lieriöt

Ympyrälieriön pohjat ovat ympyröitä, joiden keskipisteet ovat symmetria-akselin päätepisteitä. Vaippa on se pinta, joka sulkee lieriön sisäänsä pohjien välissä. Tavallisen lieriön pohja voi olla mielivaltaisen muotoinen, kunhan kummatkin pohjat ovat samanlaiset ja yhdensuuntaiset. Vaipan tulee kiertää lieriö sisäänsä seuraten pohjien piiriä koko kierroksen.[3]

Kuutio täyttää lieriön ehdot, koska vastakkaiset tahkot ovat samanlaiset ja yhdensuuntaiset. Kuution pohjiksi voidaan valita mitkä tahansa kaksi tahkoa, joten kaikkia kuution tahkoja voidaan pitää pohjina. Samasta syystä muutkin suorat särmiöt ovat lieriöitä ja niillä on pohjat.[4][2]

Kartiot ja pyramidit

Kartioissa ja pyramideissa on vain yksi pohja. Se on vastapäätä kartion kärkeä, joka on myös vaipan kärki. Vaippa sulkee kartion sisäänsä yhdessä pohjan kanssa, jonka piiriä vaippa seuraa koko kierroksen.[5]

Ympyräpohjaisessa kartiossa pohja on ympyrän muotoinen. Pyramidissä pohja on monikulmio. Esimerkiksi egyptiläisissä pyramideissa pohjana on usein neliö.[5]

Pyörähdyskappaleet

Pyörähdyskappaleella tarkoitetaan kappaletta, joka syntyy käyrän, tasokuvion tai kappaleen pyörähtäessä valitun symmetria-akselin ympäri. Tällaisella kappaleella ei ole yleensä pohjaa, mutta sellainen syntyy, jos pyörähdyskappale katkaistaan symmetria-akselia vastaan tai pyörähtävän kuvion päätepiste projisoidaan symmetria-akselia vastaan.[6]

Kuvia
  • Yleisen suoran lieriön pohja on tumman punainen.
  • Kuution pohja on merkitty sinisellä.
  • Ympyrälieriön pohja on sininen.
  • Ellipsipohjaisen lieriön pohja on vihreä.
  • Ympyräpohjaisen kartion pohja on merkitty oranssilla.
  • Neliöpohjainen pyramidi.
  • Pyramidin viisi- ja kuusikulmaiset pohjat.
  • Katkaistulla ympyräkartiolla on kaksi ympyräpohjaa.
  • Vinosti katkaistulla pyramidilla on kaksi pohjaa.
  • Kappaleella on pohjaksi miellettävä tahko, joiden särmiä ovat a ja b.
  • Pyörähdyspinnan sivuilla on ympyrät. Niitä voidaan sanoa pohjiksi.
  • Pyörähdyskappaleen vaippa syntyy pyörähdyksessä ja ympyräaukkoja voidaan pitää pohjina.

Lähteet
  • Alatupa, Sami et al.: Pitkä Sigma 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Otava, 2008. ISBN 978-951-26-5927-2.
  • Alatupa, Sami et al.: Pitkä Sigma 10. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Sanoma Pro, 2008. ISBN 978-951-63-0407-6.

Viitteet
  1. Alatupa, Sami & al.: Geometria, s. 134−165
  2. Etälukio: Geometria: Särmiö, lieriö, kartio
  3. Alatupa, Sami & al.: Geometria, s. 134
  4. Alatupa, Sami & al.: Geometria, s. 135
  5. Alatupa, Sami & al.: Geometria, s. 136
  6. Alatupa, Sami & al.: Integraalilaskenta, s. 102−109

    Aiheesta muualla
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.