Planeettojen kaasukehät

Käytännössä kaasukehättömän Merkuriuksen pakonopeus on 4 400 m/s ja lämpötila 130–770 K. Sieltä niin kuin Kuustakin karkaa myös hiilidioksidi.

Hyvin kuuma, mutta suunnilleen Maan kokoinen Venus ei kykene pidättelemään vesihöyryä kaasukehässään, mutta viileämpi, suunnilleen samankokoinen Maa pystyy.[8]. Maassa ja Venuksessakin pysyvät happi ja typpi, mutteivät vety ja helium[9]. Titan ei kykene pidättelemään kaasukehässä vesihöyryä, joka tosin jäätyy sen oloissa. Maan kaasukehälle on ominaista lämpötilan kasvu stratosfäärissä 7/18–50 km:n korkeudessa. Venuksella ja Marsilla ei ole Maan tyyppistä tropopaussia ja stratosfääriä, mesosfääri alkaa suoraan 45–55 km:n korkeudessa ja lämpötila putoaa jatkuvasti. Maassahan stratosfääriä lämmittää otsoni.[10]

Jotta kaasu pysyisi planeetan kaasukehässä, sen lämpöliikkeen eli äänen nopeuden kaasussa on oltava huomattavasti pienempi kuin planeetan pakonopeuden.[12]

Planeetan pakonopeus riippuu planeetan läpimitasta:

${\displaystyle V_{pako}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}}$,

missä

• ${\displaystyle V_{pako}}$ on pakonopeus, Maan pakonopeus 11190 m/s
• ${\displaystyle G}$ on gravitaatiovakio 6,67384E-11 N m2 kg-2
• ${\displaystyle M}$ on planeetan massa, Maan massa on 5,9737E24 kg
• ja ${\displaystyle R}$ on planeetan säde, Maan päiväntasaajasäde on 6382640 m

Jos kaasu liikkuu ilmakehässä pakonopeutta suuremmilla nopeuksilla, se karkaa avaruuteen. Kuulla on hyvin pieni pakonopeus Maahan verrattuna, koska se on maata kevyempi ja eikä niin tiheä kuin Maa. Siksi se ei kykene pidättelemään kaasukehää.

Lämpimämmiltä planeetoilta karkaa enemmän kaasua pois ilmakehästä avaruuteen kuin kylmemmiltä, koska suuremmassa lämpötilassa kaasuosasten lämpöliike on voimakkaampaa. Auringon lämmittäessä kaasukehän kaasua sen osaset saavuttavat tietyn nopeusjakauman. Jotkin kaasuhiukkaset saattavat liikkua auringon säteilyn kiihdyttämänä jopa viisi kertaa kaasumolekyylien keskimääräistä nopeutta nopeammin. Kevyet kaasut kuten vety liikkuvat raskaampia kaasuja, esimerkiksi happea ja hiilidioksidia vikkelämmin.

Ideaalisen kaasumolekyylin keskinopeus voidaan laskea seuraavasti:

${\displaystyle V_{keski}={\sqrt {\frac {3kT_{keski}}{m}}}\approx 157{,}93{\sqrt {\frac {T_{keski}}{m}}}}$,

missä

• ${\displaystyle V_{keski}}$ on kaasun keskinopeus (keskimääräinen lämpöliike, äänen nopeus),
• ${\displaystyle k}$ on Boltzmannin vakio, 1,3806504E-23
• ${\displaystyle T_{keski}}$ on keskilämpötila kelvineissä, Maan keskilämpötila 288 K
• ja ${\displaystyle m}$ on kaasumolekyylin keskimääräinen massa atomimassayksikköinä, Atomimassayksikkö on 1,660540E−27 kg.

Esimerkiksi vetymolekyylille ${\displaystyle H_{2}}$ molekyylimassa on 2, hapelle 32, hiilidioksidille 44 ja vesihöyrylle 18 atomimassayksikköä. Niinpä happimolekyylin massa on noin 5,3E-26 kg.

Ideaalikaasun yksittäisten osasten keskinopeus noudattaa Maxwellin nopeusjakaumaa, jossa keskinopeuden yläpuolella liikkuu huomattava osa kaasumolekyyleistä. Näin ollen suuri osa kaasua karkaa avaruuteen, jos kaasuosaset liikkuvat planeetan pakonopeudella tai vaikkapa murto-osalla tästä. Jos nopeusjakauman keskiarvo ${\displaystyle V_{keski}}$ on sama kuin planeetan pakonopeus, kaasukehä karkaa hyvin nopeasti.

Koska kaasumolekyylien nopeusjakauma on liukuva, ei osata sanoa tarkkaa rajaa sille, missä ajassa ja miten suurelta planeetalta tietyistä kaasuista, esimerkiksi hapesta ja typestä koostuva kaasukehä karkaa. Käytännössä voidaan sanoa, että puolet kaasukehästä pysyy planeetan pinnalla 1000 miljoonaa vuotta jos ${\displaystyle V_{keski}<0,2V_{pako}}$ eli kaasuhiukkasten keskinopeus on alle viidesosa pakonopeudesta.[13][14] Mutta jos kaasumolekyylit liikkuvat neljäsosan nopeudella, kaasu pysyy ilmakehässä vain muutamia tuhansia vuosia, ja kolmasosan nopeudella pakonopeudesta vain muutaman viikon[15].

Nyrkkisääntönä pidetään monesti, että planeetta pystyy pitämään pitkiä aikoja (miljardeja vuosia) kaasua, jos[15][16]

${\displaystyle V_{pako}>6{\sqrt {\frac {3kT}{m}}}}$,

missä

• ${\displaystyle V_{pako}}$ on planeetan pakonopeus,
• ${\displaystyle k}$ on Boltzmannin vakio,
• ${\displaystyle T}$ on lämpötila (Kelvineissä),
• ja ${\displaystyle m}$ on keskimääräinen molekyylipaino, joka on esim. vetymolekyylille 2 atomimassayksikköä eli noin 3,32 e -27

Jolloin kaasu pysyy kaasukehässä, jos sen molekyylipaino

${\displaystyle m>54{\frac {kR}{MG}}T}$,

missä

• ${\displaystyle m}$ on molekyylipaino,
• ${\displaystyle k}$ on Boltzmannin vakio,
• ${\displaystyle R}$ on planeetan säde,
• ${\displaystyle M}$ on planeetan massa,
• ${\displaystyle G}$ on gravitaatiovakio,
• ja ${\displaystyle T}$ on planeetan pintalämpötila.

Erään toisen teorian mukaan kaasu pysyy varmasti kaasukehässä Aurinkokunnan eliniän, jos sen keskimääräisen liikenopeuden kymmenesosa on suurempi kuin pakonopeus, ${\displaystyle V_{k}/10>V_{pako}}$. Kaasu pysyy jonkin aikaa, jos ${\displaystyle V_{k}/5<V_{pako}<V_{k}/9}$.[17], ja jos ${\displaystyle V_{k}/5<V_{pako}}$, kaasu karkaa nopeasti.

Maalle näyttää olevan ominaista, että se heliumin liikenopeus on suurempi kuin Maan pakonopeuden kuudesosa eli ${\displaystyle V_{keskiHe}>{\frac {1}{6}}V_{pako}}$[18] . Happi liikkuu Maan ilmakehässä suunnilleen nopeudella 0,46 km/s 0-asteessa ja vety nopeudella 1,84 km/s. Maan pakonopeus on 11,2 km/s.

Jos siis planeetta on huomattavasti kevyempi kuin Maa, sen pinnalta karkaa suuri osa kaasusta pois kuten Marsissa on käynyt. Marsin massa on noin 0,15 Maan massasta. Pakonopeus on siellä noin 5 km/s. Keskilämpötila on 210 kelviniä. Näissä oloissa Marsilla on vain ohut ilmakehä, jonka paine on alle prosentin maan ilmanpaineesta eli 0,7–0,9 kPa.

Kaasun painetta planeetan pinnalla ei kyetä laskemaan, jos ei tunneta kaasuosasten määrää. Silti voidaan laskea skaalakorkeus H, jonka pohjalta voidaan päätellä, että esimerkiksi planeetan, jonka painovoima pinnalla on 0,5 g ja joka omaa samankaltaisen ilmamäärän kuin Maa, ilmanpaine pinnalla on 0,5 ilmakehää, eli juuri ja juuri hengityskelpoinen. Joissain yhteyksissä on käytetty Maan ja Marsin ilmanpaineista johdettua arviota, jonka mukaan ilmanpaine olisi suunnilleen planeetan massa potenssiin kaksi. [19]. Toisaalta jos samantyyppisen ilmakehän omaavia Marsia ja Venusta verraten tullaan siihen tulokseen, että potenssi onkin suunnilleen 4.

• Ilmakehä
• Elinkelpoinen vyöhyke
• Elinkelpoinen planeetta
• Pakonopeus
• Pintagravitaatio
• Skaalakorkeus
• Lämpöliike
• Kaasukehän pako

• Tähtitieteen perusteet, Hannu Karttunen et al, 5. laitos, Ursa Helsinki 2010, Ursan julkaisuja 119, ISBN 978-952-5329-82-7
• Mustelin, Nils: Elämää maailmankaikkeudessa?. (Liv bland miljarder stjärnor: Civilisationer i Vintergatan – och där bortom?, 1978.) Suomentanut Olli Siltanen. Helsinki: WSOY, 1980. ISBN 951-0-09051-4.

• Prof. Bagenal, Fran: "Planetary Atmospheres ASTR3720" (kurssimateriaali), Spring 2005.
• Sanchez-Lavega, Agustin, Perez-Hoyos, Santiago, Hueso, Ricardo: "Clouds in planetary atmospheres: A useful application of the Clausios-Clapeyron equation", 23.6.2003. (Arkistoitu – Internet Archive)