Pinta-ala

Pinta-ala (myös ala, tunnus A[1]; lyhenne yleiskielessä pa.[2]) on kaksiulotteisen kuvion tai alueen koon mitta. Erilaisille geometrisille kuvioille (neliölle, ympyrälle jne.) on olemassa omat niiden pinta-alan laskemiseen kaavat: esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo.

Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Jos alueen rajat ovat kaarevat, pinta-ala voidaan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty myös planimetriä.

Yksiköitä

Pinta-alan SI-yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivun pituus on metri. Isompiin alueisiin käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat:

neliödesimetri (1 dm² = 0,01 m²),
neliösenttimetri (1 cm² = 0,01 dm²) ja
neliömillimetri (1 mm² = 0,01 cm²).

Neliömillimetri on miljoonasosa neliömetriä.

Viljelysmaata ja metsää mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²), yleisemmin kuitenkin hehtaareina (1 ha = 100 a = 0,01 km² tai 10 000 m²).

Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt, kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4 840 neliöjaardia eli 4 046,856 422 4 m².

Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina.

Yksikkömuunnoksia

Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä.

Pinta-alojen yksikkömuunnoksissa etuliitteiden käsittelyä helpottaa, kun ajattelee, että toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myös etuliitettä[3]:

${\rm {cm^{2}=(cm)^{2}=c^{2}m^{2}=(10^{-2})^{2}m^{2}=10^{-4}m^{2}=0,\!0001\,m^{2}}}$

Tämä on vähemmän virhealtista kuin pilkun siirtely päässälaskuna. Menetelmä toimii myös tilavuusyksiköiden käsittelyssä.

Kaavoja

Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:

Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); neliön tapauksessa l = w.
Ympyrä: A = π · r² (jossa r on säde)
Kolmio: A = B · h / 2 (jossa B on kannan pituus ja h on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myös Heronin kaavalla ${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ , jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = (a + b + c)/2 eli puolet kolmion piiristä.

Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:

Pallo: A = 4·π·r², missä r on pallon säde
Pallokalotin pinta-ala: A = 2·π·r·h, missä r on pallon säde ja h on pallokalotin korkeus.
Sylinterin kokonaispinta-ala: A = 2 · π · r · (h + r), missä r on sylinterin pohjan säde ja h on sylinterin korkeus.

Poikkipinta-ala

Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana.

Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa

Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2.

Katso myös

Lähteet

SI-opas (myös painettuna, ISBN 952-5420-93-0) (PDF) (Sivu 13.) SFS-oppaat. 4.11.2002. Suomen Standardoimisliitto. Viitattu 16.7.2014.
Lyhenneluettelo 25.4.2013. Kotimaisten kielten keskus. Viitattu 23.6.2013.
Vesa Linja-aho: Järkeä pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden käsittelyyn Matematiikkalehti Solmu. 3/2014. Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos.

Aiheesta muualla

Pinta-alamuunnin

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[si_opas-1] SI-opas (myös painettuna, ISBN 952-5420-93-0) (PDF) (Sivu 13.) SFS-oppaat. 4.11.2002. Suomen Standardoimisliitto. Viitattu 16.7.2014.

[kotus-2] Lyhenneluettelo 25.4.2013. Kotimaisten kielten keskus. Viitattu 23.6.2013.

[3] Vesa Linja-aho: Järkeä pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden käsittelyyn Matematiikkalehti Solmu. 3/2014. Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos.