Peitekuvaus

Peitekuvauksella tarkoitetaan topologiassa topologisen avaruuden X jatkuvaa surjektiivista kuvausta p:C → X, missä C on toinen topologinen avaruus, jolla on se ominaisuus, että kaikilla X:n alkioilla x on olemassa avoin ympäristö U siten, että U:n alkukuva kuvauksessa p on yhdiste erillisistä avoimista joukoista, joista kukin kuvautuu kuvauksessa p homeomorfisesti U:lle.

Peiteavaruutta kutsutaan toisinaan myös peitteeksi. Peitekuvauksen C→X maalijoukkoa C sanotaan X:n peiteavaruudeksi. Jokaisesta X:n alkion x alkukuvaa kutsutaan säikeeksi. Yleensä kommutoivissa kaavioissa C asetetaan X:n yläpuolelle, jolloin p osoittaa "alaspäin". Tätä sanotaan kuvauksen nostoksi, tai tarkemmin, p-nostoksi.

Erikoistapauksena saadaan avoin peite, missä C on erillinen yhdiste avoimista joukoista X_i. Mielivaltaisen joukon S peite on erikoistapaus, kun S:ssä on määritelty diskreetti topologia, eli mielivaltainen S:n osajoukko on avoin.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.