Pareto-jakauma

Pareto-jakauma on todennäköisyysjakauma, joka on nimetty italialaisen yhteiskuntatieteilijä Vilfredo Pareton mukaan. Muilla tieteenaloilla sitä kutsutaan toisinaan Bradford-jakaumaksi.

Pareto-jakauma
Tiheysfunktio

Pareto-jakauman tiheysfunktio piirrettynä useilla eri parametrin α (merkitty "k") arvoilla, kun xm = 1. Kun α  ∞, niin jakauma lähestyy funktiota δ(x  xm), missä δ on Diracin deltafunktio.
Kertymäfunktio

Pareto-jakauman kertymäfunktio piirrettynä useilla eri parametrin α(merkitty "k") arvoilla, kun xm = 1.
Parametrit skaala (reaalinen)
muoto (reaalinen)
Määrittelyjoukko
Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo
Mediaani
Moodi
Varianssi
Vinous
Huipukkuus
Entropia
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio
Fisherin informaatiomatriisi

Alun perin Pareto käytti jakaumaa kuvaamaan varallisuuden jakautumista ihmisten kesken. Jakauma näytti kuvaavan varsin hyvin, kuinka pieni joukko ihmisiä omistaa aina suhteellisesti isomman osuuden varallisuudesta yhteiskunnissa. Ideaa kutsutaan joskus yksinkertaisemmin Pareton periaatteeksi.

Esimerkkejä sovelluksista

  • Sanojen osuus pitkissä teksteissä
  • Ihmisasutusten koko (vähän kaupunkeja, paljon kyliä)
  • Tiedostojen jakauma internet-liikenteessä, joka käyttää TCP-protokollaa (paljon pieniä ja vähän suuria tiedostoja)

Ominaisuudet

Jos X on Pareto-jakautunut satunnaismuuttuja, niin todennäköisyys, että X on suurempi kuin jokin luku x on

kaikilla x xm, missä xm on (aina positiivinen) pienin mahdollinen X:n arvo ja k on positiivinen parametri. Pareto-jakaumilla on kaksi parametria: xm ja k. Kun jakaumaa käytetään varallisuuden jakauman mallinnukseen, k:ta kutsutaan Pareto-indeksiksi.

Näin ollen tiheysfunktio on

kaikilla x xm. Pareto-jakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan odotusarvo on

(jos , odotusarvo on ääretön). Sen varianssi on

(jos , varianssi on ääretön).

Aiheesta muualla

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.