Painovoima

Pääartikkeli: Newtonin painovoimalaki

Newtonin mukaan hiukkasten toisiinsa aiheuttama vetovoima on suoraan verrannollinen niiden massojen tulolle ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön.

Isaac Newton esitti painovoiman perus­lain vuonna 1687 julkaisemassaan teoksessa Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (usein lyhyesti Principia). Sen mukaan maailmankaikkeuden jokainen massallinen hiukkanen aiheuttaa toiseen massalliseen hiukkaseen voiman, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön.[1] Tämä voima voidaan esittää yhtälöllä

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$,

missä ${\displaystyle m_{1}}$ ja ${\displaystyle m_{2}}$ ovat hiukkasten massat, ${\displaystyle r}$ niiden välinen etäisyys ja ${\displaystyle G}$ yleinen gravitaatiovakio, jonka suuruus on

${\displaystyle G=(6{,}67384\pm 0{,}00080)\cdot 10^{-11}{\frac {{\textrm {Nm}}^{2}}{{\textrm {kg}}^{2}}}}$.[2]

Tässä muodossa laki pätee, jos kappaleiden välinen etäisyys on niiden läpimittaan verrattuna niin suuri, että kappaleita voidaan pitää pistemäisinä. Ellei näin ole, voidaan kappaleet ajatella jaettavaksi pieniin osiin, jolloin kummankin kappaleen jokainen osa vaikuttaa toisen kappaleen jokaiseen osaan tämän lain mukaisesti. Tämän vuoksi kappaleiden välinen painovoima on yleensä tarkasti laskettavissa vain integraalilaskennan avulla. Jos kappaleet ovat pallosymmetrisiä, niiden välinen painovoima on yhtä suuri kuin jos kummankin massa olisi kokonaan keskittynyt kappaleen keskipisteeseen.

Gravitaatiovakion määrittämistä hankaloittaa se, että kappaleet, jotka aiheuttavat merkittävää painovoimaa, ovat tavallisesti planeetan kokoisia ja niiden massat eivät ole tarkasti tiedossa. Lordi Henry Cavendish onnistui ensimmäisenä mittaamaan tämän vakion arvon erittäin herkän, kiertoheilurin avulla kalibroidun, kiertovaa'an avulla.[3][4]

Galilein vapaasti putoavia kappaleita koskeva ajatuskoe. Oletetaan että on olemassa kaksi kappaletta (a) ja (b), joista (b) on raskaampi kuin (a). Oletetaan myös että raskaampi kappale putoaa nopeammin. Kun kevyempi kappale laitetaan raskaamman kappaleen alle, se hidastaa raskaamman kappaleen putoamista (c). Toisaalta, jos kappaleet liimataan yhteen, tuloksena saadaan kappale (c), joka on raskaampi kuin (a) tai (b) yksinään, ja jonka siis putoaa nopeammin kuin yksittäiset kappaleet. On päädytty ristiriitaan (reductio ad absurdum), mistä voidaan päätellä, että oletus että kappaleen putoamisnopeus riippuu sen massasta, on virheellinen.

Yllä oleva Newtonin lain kaava yhdessä mekaniikan peruskaavan ${\displaystyle F=ma}$ kanssa todistaa helposti, että kappaleen liike painovoimakentässä ei riipu kappaleen massasta. Tämän ns. ekvivalenssiperiaatteen formuloi ja todisti ensimmäisenä Galileo Galilei. Se sopii loogisesti yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa — tai itse asiassa jokaisen ”geometrisluonteisen” painovoimateorian, kuten myös suomalaisen Gunnar Nordströmin teorian kanssa.

Myöhemmin unkarilainen Loránd Eötvös ja amerikkalainen Robert H. Dicke todistivat ekvivalenssiperiaatteen paikkansapitävyyttä erittäin suurella tarkkuudella.

Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria selittää painovoiman aika-avaruuden kaareutumisella massiivisten kappaleiden lähellä: kentän potentiaalia kuvaa teorian mukaan aika-avaruuden metrinen tensori (kun sähkömagnetismilla on vektoripotentiaali). Einsteinin teoriassa metrisen tensorin toisten paikkaderivaattojen yhdistelmä, ns. Riccin kaarevuustensori, on yksinkertaisessa yhteydessä aineen energia-impulssitensorin kanssa.

Tätä ennen oli pitkään fysiikan suuria mysteerejä, miksi massan hitaus on yhteydessä painovoimaan vieläpä aivan suorassa suhteessa.

Yleisen suhteellisuusteorian pohjalta painovoima ei ole kappaleiden välillä, vaan energia vuorovaikuttaa avaruusajan kanssa. Vuorovaikutuksen tuloksena avaruuden tilallinen muoto muuttuu ja kappaleet seuraavat sen muodon mukaisia vapaan putoamisen ratoja. Painovoimaa ei olekaan kyetty selvittämään kvanteilla eikä se kuulu standardimalliin. Kvanttimekaanisen vuorovaikutuksen välittäjähiukkaselle on varattu nimi gravitoni, niin sanottu tensorihiukkanen. Gravitoneja ei toistaiseksi ole havaittu.