Outo luku

Outo luku on luonnollinen luku, joka on runsas mutta ei puolitäydellinen. Toisin sanoen luvun itseään pienempien tekijöiden (aitojen jakajien) summa on suurempi kuin itse luku, mutta näistä tekijöistä ei ole mahdollista saada summaksi itse lukua. Pienin outo luku on 70. Sen aidot jakajat ovat 1, 2, 5, 7, 10, 14 ja 35; näiden summa on 74 > 70, mutta niiden summana ei voida ilmaista lukua 70.

Kymmenen pienintä outoa lukua ovat 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10 430, 10 570 ja 10 792 A006037 OEIS-tietokannassa. Outoja lukuja on todistettavasti ääretön määrä. Lisäksi outojen lukujen joukolla on positiivinen tiheys. Ei tiedetä, onko olemassa yhtään paritonta outoa lukua, mutta jos on, niiden on oltava suurempia kuin ${\displaystyle 10^{21}}$.[1]

Stanley Kravitz todisti, että kun k on positiivinen kokonaisluku ja sekä Q että ${\displaystyle R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k}}}}$ ovat alkulukuja, niin silloin ${\displaystyle n=2^{k-1}QR\,}$ on välttämättä outo luku.