Normaali matriisi
Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi , että sen hermitoidulle matriisille pätee
Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriisit ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että
- Matriisi on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva
eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi ja diagonaalimatriisi , että . Lisäksi
- Matriisi on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden ortonormaali kanta.
Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa , missä on unitaarinen ja on itseadjungoitu matriisi.
Kirjallisuutta
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.