Nollamatriisi

Nollamatriisi on n×m-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia.[1] Se toimii matriisien renkaan ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{n\times m}}$ nolla-alkiona eli identiteettinä yhteenlaskun suhteen. Nollamatriiseja ovat esimerkiksi

${\displaystyle O_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\ }$

Yhteenlaskussa nollamatriisille pätee

${\displaystyle O+A=A+O=A\,}$

ja kertolaskussa

${\displaystyle AO=O\,}$

ja

${\displaystyle OB=O\,}$

Nollamatriisi on selvästi nilpotentti ja singulaarinen ja sekä sen jälki että determinantti ovat nollia. Nollamatriisia vastaava lineaarikuvaus vektoriavaruudessa V kuvaa kaikki V:n alkiot nollavektoriksi.