Neliliikemäärä
Neliliikemäärä on erityisen suhteellisuusteorian mukainen klassisen kolmiulotteisen liikemäärän yleistys neliulotteisessa aika-avaruudessa. Liikemäärä on kolmiulotteinen vektorisuure, ja samaan tapaan nelivektori on aika-avaruuden nelivektori. Jos kolmiulotteinen liikemäärä on p = (px, py, pz) ja energia E, sen kontravariantti neliliikemäärä on:
Neliliikemäärä on käyttökelpoinen suhteellisuusteoreettisissa laskuissa, koska se on Lorentz-vektori. Se merkitsee, että on helppo jäljittää, miten se muuntuu Lorentz-muunnoksessa.
Edellä esitetty määritelmä pätee, kun koordinaatit määritellään siten, että x0 = ct. Joskus ne määritellään siten, että x0 = t, jolloin neliliikemäärän määritelmää on muutettava siten, että P0 = E/c2. On myös mahdollista määritellä kovariantti neliliikemäärä Pμ, jossa energian etumerkki on vaihdettu.
Minkowskin normi
Kun lasketaan neliliikemäärän Minkowskin normi, saadaan Lorentz-invariantti suure, joka on suoraan verrannollinen kappaleen massan (lepomassan) neliöön:
kun noudatetaan käytäntöä, jonka mukaan
on erityisen suhteellisuusteorian mukainen metrinen tensori. Suure ||P||2 on Lorentz-invariantti, mikä merkitsee, että sen arvo ei muutu Lorentz-muunnoksissa eli siirryttäessä toiseen koordinaatistoon.
Neliliikemäärä ja nelinopeus
Massallisen kappaleen neliliikemäärä on sen invariantti massa m kerrottuna sen nelinopeudella:
missä nelinopeus on
Tässä
on Lorentz-tekijä ja c valonnopeus.
Neliliikemäärän säilyminen
Erityisessä suhteellisuusteoriassa on voimassa neliliikemäärän säilymislaki. Se yhdistää kaksi klassisen fysiikan mukaista säilymislakia:
- Kokonaisenergia E = P0c säilyy.
- Klassinen kolmiulotteinen liikemäärä p säilyy.
Lähteet
- Herbert Goldstein: Classical mechanics. Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. ISBN 0201029189.
- L. D. Landau: The classical theory of fields. Oxford: Butterworth Heinemann, E. M. Lifshitz. ISBN 9780750627689.
- Wolfgang Rindler,: Introduction to Special Relativity. Oxford: Oxford University Press, 1991. ISBN 0-19-853952-5.