Neliön symmetriaryhmä

Neliön symmetriaryhmä on ryhmä, jonka muodostavat kahdeksan tapaa kiertää ja peilata neliö itselleen. Se on siis neliön diedriryhmä.

D4-ryhmän havainnollistaminen.

Ryhmän alkiot ovat neljä erilaista kiertoa 90 asteen kerrannaisilla ${\displaystyle R_{0},R_{90},R_{180},R_{270}}$ (joista ${\displaystyle R_{0}}$ on identiteettikuvaus) sekä neljä erilaista peilausta ${\displaystyle H,V,D,D'}$ eri akselien suhteen. Ryhmää voidaan siten merkitä

${\displaystyle {\Big (}\{R_{0},R_{90},R_{180},R_{270},H,V,D,D'\},\circ {\Big )},}$

missä laskutoimitus ${\displaystyle \circ }$ on yhdistetty kuvaus.