Millennium-ongelmat

Millennium-ongelmat ovat seitsemän Clay-instituutin vuonna 2000 valitsemaa matemaattista ongelmaa. Jokaisen ongelman ratkaisusta on luvassa miljoona Yhdysvaltain dollaria. Tähän mennessä ongelmista on ratkaistu yksi eli Poincarén konjektuuri, jonka ratkaisi Grigori Perelman vuonna 2002.[1]

Ongelmat

Millennium-ongelmat ovat:[2]

P=NP kuuluu teoreettiseen tietojenkäsittelytieteeseen. Karkeasti sanottuna se kysyy, voidaanko kaikki nopeasti tarkastettavat ongelmat myös ratkaista nopeasti.

Hodgen konjektuuri kuuluu algebralliseen geometriaan ja käsittelee sitä, voidaanko tietyt Hodgen luokat rakentaa mahdollisesti helpommin käsiteltävistä osasista.

Poincarén konjektuuri käsittelee sitä, mikä erottaa topologiassa moniulotteiset pallopinnat muista kappaleista.

Riemannin hypoteesi käsittelee Riemannin zeeta-funktion nollakohtia. Hypoteesilla on paljon sovelluksia lukuteoriassa.

Yangin-Millsin olemassaolon ongelma tavoittelee fysiikan kvanttikenttäteoriassa käytetyn Yangin-Millsin teorian saattamista vankalle matemaattiselle pohjalle.

Tämän ongelman tavoitteena on ymmärtää matemaattisesti paremmin nesteiden ja kaasujen liikettä kuvaavia Navierin-Stokesin yhtälöitä.

Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri käsittelee sellaisia pisteitä elliptisillä käyrillä, joiden koordinaatit ovat rationaalilukuja.

Taustaa

Millennium-ongelmat julkaistiin tasan sata vuotta Hilbertin ongelmien jälkeen.[3] Hilbertin ongelmat olivat David Hilbertin vuonna 1900 julkaisema 23:n siihen mennessä ratkaisemattoman ongelman lista. Ainut ongelma sekä Hilbertin listalla että Millennium-ongelmien listalla on Riemannin hypoteesi. Millennium-ongelmat kattavat laajasti eri matematiikan aloja, kuten teoreettista tietojenkäsittelytiedettä, algebrallista geometriaa, topologiaa, lukuteoriaa, matemaattista fysiikkaa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä.

Clay-instituutin seitsemän Millennium-ongelmaa

P=NP ● Hodgen otaksuma ● Poincarén otaksuma (ratkaistu) ● Riemannin hypoteesi ●
Yangin–Millsin olemassaolo ● Navierin–Stokesin yhtälöt ● Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri

Lähteet
  1. Condé Nast: The Poincaré Clash The New Yorker. 28.8.2006. Viitattu 16.1.2022. (englanniksi)
  2. Millennium problems 16.1.2022. Clay-instituutti. Viitattu 16.1.2022.
  3. Jaffe, Arthur M.: The Millennium Grand Challenge in Mathematics 24.5.2000. American Mathematical Society. Viitattu 16.1.2022.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.