Migraatioteoria

Nollatyypin migraatiota aiheuttaa kaasun jarrutus ja säteilypaine.[2] Sen aikaskaala on tuhannesta vuodesta kymmeneen miljoonaan vuoteen, mikä on aurinkokuntaa edeltävän kaasukiekon elinikä. Kaasun jarrutus vaikuttaa voimakkaasti pieniin kappaleisiin, metrin läpimittainen kappale ajautui alkuaurinkokunnan oloissa Aurinkoon 500 vuodessa. Tässä on kyse muun muassa Poynting-Roberstonin ilmiöstä.

Planeetta luo syntyvään kaasukiekkoon tiheysaallon, jonka vetovoima vaikuttaa planeettaan. Planeetan radan ulkopuolella kiertävä tiheysaalto vaikuttaa eri tavoin kuin sisäpuolella. Tämän tyypin migraatio on melko nopea. Kaasusta koostuvassa kiekossa tapahtuu tyypin I migraatiota, kun planeetta ei aukaise kaasukiekkoon aukkoa, jonka syntyminen tavallisimmin pysäyttää planeetan kasvun. Tässä tapauksessa planeetta luo ympäröivään materiakiekkoon suuren tiheysaallon, jonka kanssa planeetta vaikuttaa vetovoimallaan. Tämän tyypin migraation nopeus riippuu luonnollisesti planeetan massasta. Tiheysaallon vääntömomentti muuttaa planeetan rataa. Tällöin migraation tapahtuessa planeetta kerää planetesimaalien lisäksi kaasua ympäristöstään, jos sen vetovoima on kyllin suuri. Planeetta liikkuu kohti keskustähteään 10 000–100 000 vuoden aikaskaalassa. Tämä migraatiotyyppi vaatii että planeetan massan on oltava alle 0,1 (0,3?) Jupiterin massaa tai 0,1–10 Maan massaa ("muutaman Maan massa"). Tämän tyypin migraatio vie planeettaa aina lähemmäs keskustähteään. Uskotaan, että melko pieni massa riittää aukaisemaan aukon kaasukiekkoon. On myös mahdollista, että osa pienistä planeetoista syöksyy migraation mukana tähteen uusien syntyessä. Tämäntyyppinen migraatio ennustaa melko lähellä keskustähteä olevien "supermaitten" olemassaolon. Tämäntyyppistä migraatiota ovat tutkineet Goldreich & Tremaine(1979), Ward (1986, 1997), ja Tanaka et al. (2002).

${\displaystyle \tau _{migI}=5\cdot 10^{4}\left({\frac {\Sigma }{\Sigma _{MinMassAurSumu}}}\right)^{-1}*\left({\frac {M_{planeetta}}{M_{Maa}}}\right)^{-1}*a_{AU}^{3/2}}$

jossa

${\displaystyle \tau _{migI}}$ = Migraation aikaskaala
${\displaystyle \Sigma }$ = Planetesimaalien pintatiheys
${\displaystyle \Sigma _{MinMassAurSumu}}$ Minimimassaisen alkuaurinkosumun pintatiheys
${\displaystyle M_{planeetta}}$ Planeetan massa
${\displaystyle M_{Maa}}$ Maan massa
${\displaystyle a_{AU}}$ Planeetan etäisyys AU

Toinen tyypin I migraation laskukaava[3]

${\displaystyle \tau _{migI}={\frac {a^{2}\Omega M_{planeetta}}{2*T}}}$

• ${\displaystyle \tau _{migI}}$ Migraation 1 aikaskaala r/(da/dt) eli säde/säteen muutosnopeus
• ${\displaystyle a}$ Etäisyys keskustähdestä
• ${\displaystyle \Omega }$ Kulmataajuus
• ${\displaystyle M_{planeetta}}$ Planeetan massa
• ${\displaystyle T}$ Planeetan kiertoaika

Tämän mukaan 10 Maan massainen Jupiterin ydin vaeltaa 10 000 vuodessa Aurinkoon.

Tyypissä II planeetta aukaisee vetovoimallaan kaasukiekkoon aukon. Tällöin migraatio on hitaampaa. Aukon avautuminen vaatii suurimassaisen planeetan, jonka koko on yli 0,1 Jupiterin massaa tai toisin sanoen yli 30 maan massaa. Tämä migraatiotyyppi selittää kuumien jupitereitten synnyn. Monia kuumia jupitereita on havaittu lähellä keskustähteään. Näissä järjestelmissä kävi niin, että jättiläisplaneetan ydin ehti kasautua normaalia tiheämmässä planetesimaalikiekossa kivestä ja jäästä hyvissä ajoin ennen esiplanetaarisen kiekon kulumista ja oli mahdollista migroitua keskustähteen. Aurinkokunnassa kaasu loppui nopeammin. Planeetan häiriöt vaikuttavat planeetasta poispäin eri suuruisina, viskoosi diffuusio planeettaan päin, eri puolilta eri suuruisina.

Migraation aikaskaala on noin 100 000 – miljoona vuotta eikä riipu planeetan massasta vaan kaasukiekon arvoista. Migroituvan planeetan on oltava 0,1 Jupiterin massaa tai suurempi. Planeetta seuraa kaasukiekon virtausta, ja on vuorovesilukkiutunut avaamaansa aukkoon. Tyypin II migraatiossa planeetta seuraa kiekon kehitystä sen viskoosissa aikaskaalassa. Siihen vaikuttaa kiekon alfa-viskositeetti. Tämän tyypin migraatiossa planeetta liikkuu kohti keskustähteä tai keskustähdestä poispäin.

Planeetta avaa kiekon aukon, jos

Mtähti/Mplaneetta>40*Re eli suunnilleen Saturnuksen massaa suurempi

Tarkempi laskukaava minimimassalle, joka riittää aukon avaamiseen kiekkoon ja nopean tyypin I migraation pysäyttämiseen.[3]

${\displaystyle M_{aukko}\approx {\sqrt {\frac {\nu }{a^{2}\Omega }}}\left({\frac {h}{a}}\right)^{(3/2)}\sim 10{\sqrt {\frac {\alpha }{10^{-4}}}}M_{Maa}}$

Jossa

• ${\displaystyle M_{aukko}}$ Aukon avaamiseen tarvittava massa
• ${\displaystyle \nu }$ Viskositeetti
• ${\displaystyle a}$ etäisyys
• ${\displaystyle \Omega }$ Kulmataajuus
• ${\displaystyle h}$ kiekon korkeus
• ${\displaystyle \alpha }$ koekon viskoosi paremetri alfa
• ${\displaystyle M_{Maa}}$ Maan massa

Syntyneen aukon leveys on suunnilleen sama kuin kiekon korkeus h.

Migraatio tapahtuu ulospäin, jos kiekon reunan aalto on planeettaa massiivisempi tai massat ovat yhtä suuria. Migraatiota ei tapahdu, jos planeetta on massiivisempi.[4]

Laskukaava migraatio II:lle:[5]

${\displaystyle \tau _{migII}\simeq 10^{6}\left({\frac {\Sigma _{kaasu}}{\Sigma _{kaasu,MinMassAurSumu}}}\right)^{-1}*\left({\frac {M_{planeetta}}{M_{Jupiter}}}\right)*\left({\frac {\alpha }{1*10^{-3}}}\right)^{-1}*a_{AU}^{1/2}}$

jossa

${\displaystyle \tau _{migII}}$ Migraation II aikaskaala
${\displaystyle \Sigma _{kaasu}}$ kaasun pintatiheys
${\displaystyle \Sigma _{kaasu,MinMassAurSumu}}$ Minimimassaisen aurinkosumun kaasun pintatiheys
${\displaystyle M_{planeetta}}$ Planeetan massa
${\displaystyle M_{Jupiter}}$ Jupiterin massa
${\displaystyle \alpha }$ Viskositeetti
${\displaystyle a_{AU}}$ Planeetan etäisyys AU

Toinen migraatio II:n laskukaava[3]

${\displaystyle \tau _{migII}\sim {\frac {a^{2}}{\nu }}\sim {\frac {1}{2\pi \alpha }}\left({\frac {h}{a}}\right)^{-2}*P_{rata}\sim 10^{5}\left({\frac {\alpha }{10^{-4}}}\right)^{-1}kierrosta}$

jossa

${\displaystyle \tau _{migII}}$ Migraation Ii aikaskaala, joka on paikka/nopeus ${\displaystyle a}$ etäisyys keskustähdestä ${\displaystyle \nu }$ viskositeetti ${\displaystyle \pi }$ piin arvo ${\displaystyle \alpha }$ viskoosi alfa-parametri ${\displaystyle h}$ kiekon korkeus ${\displaystyle P_{rata}}$ ratakierroksen aika

Korkea kiekon viskositeetti, sitko, alfa-arvo siirtää protoplaneetan nopeasti keskustähden lähelle, matala paljon hitaammin.[6] Tällöin suuriviskositeettiseen kiekkoon aukon avannut planeetta muuttuu tähden lähikiertolaiseksi tai tuhoutuu nopeasti syöksyessään keskustähteensä.

Tämä saattaa tarkoittaa sitä, että planeettakunnan syntyvaiheessa syntyy monia protoplaneettasukupolvia, joita syöksyy keskustähteen. Toisaalta, jos tyypin II migraatio pysähtyy kuumien jupiterien etäisyydellä, näin ei ole. Havainnot viittaavat, että kiekkojen viskoosi arvo α olisi korkea , planeettojen syntyhetkellä yli 1E-2, mutta planeettakunnalle Jupiterin migraation estyminen vaatii alle 1E-4.[3] Niinpä Jupiterin liikkeitä aurinkokunnassa on selitetty sen vuorovaikutuksella muiden planeettojen kanssa.