Magnitudi (tähtitiede)

Magnitudijärjestelmä perustuu Ptolemaioksen Almagestissä 140-luvulla jaa. julkaisemaan 1022:n tähden luetteloon, jonka alun perin laati Hipparkhos toisella vuosisadalla eaa. Almagestissa tähdet jaetaan kirkkauden perusteella kuuteen suuruusluokkaan niin, että kirkkaimmat kuuluvat ensimmäiseen suuruusluokkaan ja himmeimmät paljain silmin havaittavat kuudenteen. Lisäksi osa kohteista on merkitty ”Himmeäksi” tai ”Sumuksi”. Nykyään käytössä oleva magnitudijärjestelmän juuret ovat siis yli kahden vuosituhannen takaa.

Vuonna 1856 Norman Pogson julkaisi pikkuplaneettaefemeridin vuodelle 1857, jossa hän käytti kehittämäänsä standardoitua magnitudijärjestelmää. Hän oli tutkinut eri tähtitieteilijöiden silmämääräisiä kirkkausmäärityksiä ja todennut, että yhden magnitudin ero vastasi keskimäärin 2,4-kertaista eroa kirkkaudessa. Silmän havaintovasteen ajateltiin tuolloin olevan logaritminen, joten hän teki magnitudisasteikostaan logaritmisen. Laskutoimitusten yksinkertaistamiseksi hän asetti kantaluvuksi viidennen juuren sadasta (likimäärin 2,5118…), joka on myös lähellä eri havaitsijoiden keskiarvoa. Lukua kutsutaan joskus Pogsonin suhteeksi. Asteikon hän kalibroi Bonner Durchmusterung -luettelon magnitudien perusteella.

Noin sata vuotta sitten tähtien kirkkauden määrittämisessä tuli käyttöön valokuvaus ja myöhemmin sähköiset fotometriset mittalaitteet, joiden herkkyyden aallonpituusalue poikkeaa silmästä. Uusien menetelmien magnitudiasteikot määriteltiin uudelleen tarkasti standarditähtien suhteen, mutta pyrkien sälyttämään vastaavuuden visuaalisiin magnitudeihin. Esim. UBV-järjestelmän V-magnitudit määritettiin vastaamaan valokuvaamalla saatuja fotovisuaalisia magnitudeja, jotka puolestaan vastaavat suunnilleen silmämääräisesti arvioituja visuaalimagnitudeja.

Alun perin valokuvauksellisten magnitudien referenssitähtenä oli Pohjantähti ja sen ympäristön tähdet. Pohjantähden kirkkaus oli tässä asetettu magnitudiarvoksi tasan 2,0. Myöhemmin havaittiin, että Pohjantähti on kefeidi-muuttuja, ja uudeksi referenssitähdeksi vaihdettiin Vega (V-magnitudi=0, väri-indeksi=0).

Magnitudiasteikossa yhden magnitudin ero vastaa noin 2,512-kertaista eroa (100^1/5) valon intensiteetissä. Mitä himmeämpi kohde on, sitä suuremmalla magnitudiarvolla se ilmaistaan.

Logaritmisuutensa takia magnitudit eivät ole suoraan yhteenlaskukelpoisia, vaan kirkkaudet pitää ensin muuntaa intensiteeteiksi, jotka lasketaan yhteen ja lopuksi muunnetaan takaisin magnitudeiksi. Esimerkiksi jos lasketaan tällä tavalla yhteen kaksi 1. suuruusluokan kohdetta, saadaan tulokseksi 0,247. Kaavat ovat I = 10^{−0,4 × m} ja m = −2,5 × lg(I₁+I₂).

Kun puhutaan magnitudeista, tarkoitetaan yleensä juuri näennäistä magnitudia, joka kertoo, miten kirkas kohde on havaintopaikalta (maapallolta) mitattuna. Esimerkiksi Auringon näennäinen kirkkaus on −26,7 ja himmeimpien paljaalla silmällä näkyvien tähtien kirkkaus on noin 6.

Näennäinen magnitudi ei kuvaa kohteen fysikaalisia ominaisuuksia itsessään lainkaan, sillä sen suuruuteen vaikuttaa kohteen todellinen absoluuttinen magnitudi, etäisyys ja tähtienvälisen aineen himmentävä vaikutus. Kohteen kirkkaus on käänteisesti verrannollinen etäisyyden neliöön. Kahdesta absoluuttisesti yhtä kirkkaasta tähdestä se, joka on kaksi kertaa kauempana on kirkkaudeltaan vain neljäsosa lähemmästä, siis noin 1,5 magnitudia himmeämpi. Galaksien välisillä suurilla etäisyyksillä myös avaruuden kaareutuminen vaikuttaa suhteeseen.

Näennäistä kirkkautta merkitään yleensä kirjaimella m, jonka yhteydessä olevalla alaindeksillä kerrotaan, mistä näennäisestä magnitudista on kyse. Merkintä m_vis tarkoittaa visuaalista magnitudia, jonka mittauksessa käytetty herkkyysjakauma vastaa ihmissilmää. Tähtikartoissa ilmoitetut kirkkaudet ovat tavallisesti lähellä UBVRI-järjestelmän V-magnitudeja (V).

Kohteen magnitudi voidaan määrittää visuaalisesti, valokuvaamalla tai fotometrillä. Nykyään mittaus tapahtuu useimmiten CCD-kameralla, jolla voi helposti saavuttaa 0,01 magnitudin suhteellisen mittaustarkkuuden. Kirkkaus arvioidaan tai mitataan aina suhteessa yhteen tai useampaan vertailutähteen, jonka kirkkaus tunnetaan.

Bolometrinen magnitudi kertoo, kuinka kirkas tähti olisi, jos voitaisiin mitata kaikki siitä lähtevä säteily (siis gammasta radioalueelle eikä ainoastaan jotakin tiettyä aallonpituusaluetta.) Bolometrinen magnitudi on erittäin tärkeä suure, sillä absoluuttinen bolometrinen magnitudi on verrannollinen tähden luminositeetin ${\displaystyle L_{*}}$ logaritmiin:

${\displaystyle M_{bol,*}-M_{bol,Aurinko}=-2{,}5\lg {\frac {L_{*}}{L_{Aurinko}}}}$

ja sitä kautta kuvaa tähden energiantuottoa. Bolometristä magnitudia ei yleensä mitata, vaan se saadaan selville laskemalla tähden väristä bolometrinen korjaus (BC), joka on määritelty nollaksi spektriluokan F5 tähdille. Bolometrisen korjauksen avulla lausuttuna

${\displaystyle m_{bol}=m_{v}-BC}$,

missä ${\displaystyle m_{v}}$ on visuaalinen magnitudi. Kohteen bolometrisen magnitudin lukuarvo on aina pienempi tai yhtä suuri kuin sen visuaalisella magnitudilla.

Kuten visuaalinen, myös bolometrinen magnitudi voidaan esittää sekä absoluuttisena että näennäisenä.

Koska laajakaistainen visuaalinen magnitudi ei kerro kohteen fysikaalisista ominaisuuksista oikeastaan mitään, on kehitetty suodattimia, joilla tähden spektristä erotetaan mitattavaksi haluttu osa. Mitattava aallonpituusalue pitää teoriassa olla mahdollisimman kapea, mutta kohteiden himmeys, kaukoputken koko ja ilmaisimen herkkyys asettavat rajat sille, miten kapealta aallonpituusalueelta valoa voi käytännössä kerätä. Esim. aurinkoa voidaan tutkia hyvin kapeakaistaisilla suodattimilla (puoliarvoleveys < 1 nm. Erilaisia suodattimia on käytössä useita satoja erilaisia.

Kirkkauden mittaamisen tarkkuutta heikentää se, että tähdet eivät säteile tasaisesti kaikkia aallonpituuksia. Tämä näkyy paljaalla silmällä tähtien värierona. Lisäksi ilmakehä absorboi ja sirottaa eri aallonpituuksia eri tavalla. H. Johnson ja W. Morgan kehittivät 1950-luvun alussa UBV-järjestelmän, jossa magnitudi määritetään mittaamalla kohteen kirkkaus valomonistinputkella leveäkaistaisten lasisuodattimien läpi. UBV-järjestelmässä suodattimet ovat

• U (367 nm, puoliarvoleveys 66 nm. Ultraviolet eli ultravioletti)
• B (435 nm, puoliarvoleveys 95 nm. Blue eli sininen)
• V (545 nm, puoliarvoleveys 88 nm. Visual, käytännössä keltainen)

Myöhemmin A. Cousins lisäsi järjestelmään standardisuotimet R (638 nm, puoliarvoleveys 138 nm. Red eli punainen) ja I (797 nm, puoliarvoleveys 149 nm. Infrared eli infrapunainen). Vuonna 1990 M. Bessell kehitti UBVRI-järjestelmän suodattimille muunnelmat, jossa ilmaisimena käytetään uudenaikaisempia valomonistinputkia tai CCD-kameraa. Nykyään kaupallisesti tarjolla olevat UBVRI-suodattimet perustuvat Bessellin määrittelyyn.

Tavallisimmin käytetään V-magnitudia, koska se vastaa likipitäen silmällä havaittavaa kirkkautta. UBVRI-järjestelmän magnitudit merkitään aallonpituuskaistaa vastaavalla isolla kirjaimella, esim. V = 2,54. Perinteisesti UBVRI-järjestelmää käytettäessä kohteesta ilmoitetaan V-magnitudi ja muun väriset magnitudit väri-indeksinä U–B ja B–V. Jälkimmäiset arvot ovat merkinnän mukaisesti U- ja B-magnitudien sekä B- ja V-magnitudien erotukset.

Rajamagnitudilla tarkoitetaan himmeintä tähteä tai muuta kohdetta, joka on merkitty tähtikarttaan tai -luetteloon tai jonka pystyy havaitsemaan tietyllä havaintovälineellä. Paljaalla silmällä hyvissä olosuhteissa rajamagnitudi on noin +6. Käytännössä havaittuun rajamagnitudiin vaikuttaa havainto-olosuhteet (valosaaste, ilmakehän läpinäkyvyys ja taustataivaan kirkkaus), kohteen korkeus horisontista, kaukoputken objektiivin koko, käytetty suurennus sekä havaitsijan kokemus, vireystila, ikä ja silmän terveys.

Optisen laitteen visuaalinen rajasuuruusluokka riippuu objektiivin läpimitasta, käytetystä suurennuksesta ja taustataivaan kirkkaudesta. Esimerkiksi 50 mm:n läpimittainen objektiivi kerää valoa lähes 100-kertaisen määrän valoa kuin paljas silmä, joten rajasuuruusluokka on noin 11. Läpimitaltaan 200 mm kokoinen objektiivi kerää valoa yli 1 000-kertaisesti verrattuna paljaaseen silmään ja sen rajamagnitudi on noin 14.

• 1 metri: V_mag = −14,2
• 1 km: V_mag = 0,8
• 1 000 km: V_mag = 15,8

Magnitudin muutoksen likiarvon laskeminen kirkkauden muutoskertoimesta

${\displaystyle \Delta m=-\log _{2,512}x\!\,}$, jossa ${\displaystyle x\!\,}$ on kirkkauden muutoksen kerroin

Absoluuttisen magnitudin laskeminen näennäisen magnitudin ja etäisyyden perusteella

${\displaystyle M=m+5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$, jossa ${\displaystyle d\!\,}$ on kohteen etäisyys ja ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ 10 parsekia

• Väri-indeksi
• Seeing
• Luettelo näennäisesti kirkkaimmista tähdistä
• Luettelo absoluuttisesti kirkkaimmista lähitähdistä