Liike-energia

Liike-energia eli kineettinen energia on kappaleen liikkeeseen varastoitunutta energiaa. Kappaletta kiihdytettäessä sen kiihdyttämiseen käytetty energia varastoituu kappaleen liike-energiaksi. Klassisen fysiikan mukaan nopeudella v liikkuvan kappaleen liike-energia on

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}mv^{2}}$,

Vuoristoradan vaunuihin ladataan potentiaalienergiaa, kun vaunut nostetaan radan korkeimpaan kohtaan. Kun vaunut lähtevät laskeutumaan rataa alaspäin, potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi antaen vaunuille vauhdin. Liike- ja potentiaalienergian summa on vakio, jos jätetään kitka huomiotta.

missä m on kappaleen massa.[1]

Yhtälön johtaminen

Kineettisen energian kaava voidaan johtaa Newtonin II lain (${\displaystyle F=ma}$), nopeuden määritelmän (${\displaystyle v=ds/dt}$), kiihtyvyyden määritelmän (${\displaystyle a=dv/dt}$), sekä mekaanisen työn ${\displaystyle W=\int Fds}$ avulla. Tarkastellaan kappaleen liikettä paikallaan olevassa tai vakionopeudella liikkuvassa koordinaatistossa, jonka suhteen kappale on aluksi levossa (ts. kappaleen nopeus koordinaatistossa on aluksi 0). Kun kappaleeseen vaikuttava voima F saa tässä koordinaatistossa kappaleen liikkumaan matkan s, voiman tekemä työ W varastoituu kappaleen liike-energiaksi Ek kaavan ${\displaystyle E_{\mathrm {k} }=W=\int Fds=\int mavdt=m\int avdt={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ mukaisesti, jossa viimeisessä vaiheessa integraali on saatu osittaisintegroimalla ${\displaystyle \int avdt=v^{2}-\int vadt\implies \int avdt={\frac {1}{2}}v^{2}}$.

Kappaleen suhteellisuusteoreettisessa liike-energian laskemisessa huomioidaan kappaleen massan kasvu ulkopuolisen tarkkailijan näkökulmasta nopeuden kasvaessa ja kappaleen liike-energia voidaan laskea kaavasta

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m_{0}c^{2},}$ missä

• E_k on kappaleen liike-energia,
• m₀ on kappaleen lepomassa,
• v on kappaleen nopeus levossa olevan tarkkailijan näkökulmasta,
• c on valonnopeus.[2]

Paljon valonnopeutta pienemmillä nopeuksilla kummatkin kaavat antavat lähes samoja tuloksia ja sen takia klassisen mekaniikan kaava on riittävän tarkka suurimpaan osaan laskuista. Laskennallisesti voidaan johtaa tulos, jonka mukaan klassisen mekaniikan mukainen arvo eroaa relativistisesta noin prosentin, kun ${\displaystyle v\approx 0{,}10c}$.