Lambdakalkyyli

Lambdakalkyyli (engl. lambda calculus) on formaalin laskennan malli. Sen avulla voidaan käsitellä matemaattisia ja laskennallisia ongelmia.

Lambdakalkyyli on Turing-täydellinen, eli sillä voidaan ilmaista mitä tahansa matemaattisia laskennan ongelmia.

Lambdakalkyyliä voidaan myös itsessään pitää ohjelmointikielenä.[1]

Historiaa

Alonzo Church kehitti lambdakalkyylin kollegoineen 1920 ja 30-luvulla.[1]

Korjattuaan ensiversionsa ongelmia Church julkisti vuonna 1936 tietojenkäsittelyyn sopivan osion, tyypittömän lambdakalkyylin. Myöhemmin 1940-luvulla Church julkisti yksinkertaisesti tyypitetyn lambdakalkyylin.

Funktionaaliset ohjelmointikielet perustuvat pitkälti lambda-kalkyyliin.[1]

Peruskäsitteet

Lambdakalkyylin ilmaisu koostuu termeistä. Termit ovat muuttujat, lambda-abstraktiot, ja sovellukset. Muuttujia määritellään abstraktioilla, ja niitä käytetään sovelluksilla.[1]

Termit
  • muuttuja, esim. i, x, v
  • abstraktio, käyttää symboleita . ja λ, esim. lambda λx.i
  • sovellus, esim. lambdojen y ja i sovellus: yi

Lambda

Lambda-abstraktiota symboloi kreikkalaisen aakkosten kirjain λ.

Churchin numeraalit

Numerot voidaan ilmaista monilla eri tavoin. Yksi tapa on Churchin numeraalit.

*0 := λfx. x
*1 := λfx. fx
*2 := λfx. f( fx )
*3 := λfx. f( f( fx ))
*jne.

Tyypitetty ja tyypittämätön

Tyypittämättömässä lambdakalkyylissä ei ole lainkaan valmiiksi määriteltyjä vakioita tai operaattoreita kuten numerot, aritmeettiset operaatiot tai ehtolauseet. Tarvittaessa ne määritellään, kuten esim. numerot Churchin numeraaleilla.[1]

Tyypitetyssä lambdakalkyylissä jokaiselle termille tulee olla yksi tyyppi.

Katso myös

Lähteet
  1. Huovinen, Marja: Lambdakalkyylin perusteita (postscript (.ps)) tyyppiteoria ja ohjelmointikielet – seminaari. Helsinki 30.1.2003. Tietojenkäsittelytieteen laitos, HELSINGIN YLIOPISTO. Viitattu 10.1.2012. (suomeksi)
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.