Lämpölaajeneminen

Kappaleen laajenemista tutkittaessa vain yhdessä suunnassa käytetään pituuden lämpötilakerrointa eli lineaarista lämpölaajenemiskerrointa ${\displaystyle \alpha }$. Kappaleen pituuden muutos ${\displaystyle \Delta L}$ voidaan ratkaista yhtälöstä

${\displaystyle \Delta L=\alpha \Delta TL_{0}\,\!}$,

missä ${\displaystyle L_{0}}$ on kappaleen alkuperäinen pituus ja ${\displaystyle \Delta T}$ on lämpötilan muutos.

Esimerkiksi raudan lineaarinen lämpölaajenemiskerroin on noin 12·10⁻⁶ 1/°C eli 0,000 012/°C huoneenlämpötilassa.

Kerroin voidaan ilmoittaa selkeämmin 12 μm/(m°C), eli yhden asteen lämpötilanmuutoksella metrin terästanko laajenee 12 mikrometriä eli 0,012 mm.

Esimerkiksi metrin pituisen rautakappaleen lämmetessä kymmenen astetta sen pituus muuttuu 1000 mm · 10°C · 12·10⁻⁶ 1/°C = 0,12 mm.

Koko kappaleen lämpölaajenemista vakiopaineessa kuvataan tilavuuden lämpölaajenemiskertoimella ${\displaystyle \gamma }$. Tällöin tilavuuden ${\displaystyle V}$ muutos

${\displaystyle \Delta V=\gamma \Delta TV_{0}}$

missä ${\displaystyle V_{0}}$ on kappaleen alkuperäinen tilavuus. Isotrooppisille aineille pätee approksimaatio

${\displaystyle \gamma \approx 3\alpha \,}$.

Approksimaatio voidaan perustella, kun ajatellaan aineen laajenevan pituutensa osalta joka suuntaan saman verran. Tämän seurauksena aineesta koostuvan kappaleen tilavuus muuttuu, mutta se säilyttää muotonsa. Johdetaan approksimaatio olettamalla kuution muotoinen kappale, jonka sivunpituus on ${\displaystyle l}$:

${\displaystyle V=V_{0}+\gamma V_{0}\Delta T=(l_{0}+\alpha l_{0}\Delta T)^{3}=l_{0}^{3}+3l_{0}^{3}\ \alpha \Delta T+3l_{0}^{3}\ \alpha ^{2}\Delta T^{2}+\alpha ^{3}l_{0}^{3}\ \Delta T^{3}\approx l_{0}^{3}+3l_{0}^{3}\ \alpha \Delta T=V_{0}+3\alpha V_{0}\Delta T}$

Approksimaatiossa pituuden lämpötilakerroin oletetaan hyvin pieneksi, jolloin sen toiseen tai kolmanteen potenssiin korotettuna sisältämät termit approksimoidaan nollaksi. Seuraa, että ${\displaystyle V_{0}+\gamma V_{0}\Delta T\approx V_{0}+3\alpha V_{0}\Delta T}$