Kvanttisähködynamiikka
Kvanttisähködynamiikka (QED < engl. Quantum electrodynamics) tai kvanttielektrodynamiikka on sähkömagnetismin suhteellisuusteoreettinen kvanttikenttäteoria. QED kuvaa sähköisesti varattujen hiukkasten vuorovaikutustapahtumat, jotka tapahtuvat fotonien välityksellä. [1] Sitä sanotaan usein "fysiikan helmeksi", koska se kuvaa äärimmäisen tarkasti elektronin anomaalisen magneettimomentin arvon ja vedyn energiatasojen Lambin siirtymän.
Teoriaa QED:stä olivat kehittelemässä Richard Feynman, Julian Schwinger ja Shin’ichirō Tomonaga. [2]
Matematiikka
Matemaattisesti kvanttielektrodynamiikan rakenne on abelinen mittakenttäteoria, jonka symmetriaryhmänä toimii U(1) mittaryhmä. Mittakenttä, joka kuljettaa varattujen spin-1/2-kenttien välisen vuorovaikutuksen on sähkömagneettinen kenttä. QED:n Lagrangen tiheys elektronin ja positronin väliselle fotonien kuljettamalle vuorovaikutukselle on muotoa
- missä
- ovat Diracin matriiseja.
- ja sen Diracin adjointti ovat kenttiä, jotka esittävät sähköisesti varattuja hiukkasia, erityisesti elektronin ja positronin kentät esitetään Diracin spinoreina.
- on mittakovariantti derivaatta, missä on kytkennän voimakkuus (sama kuin alkeisvaraus),
- on sähkömagneettisen kentän kovariantti nelipotentiaali ja
- on sähkömagneettisen kentän tensori.
Eulerin-Lagrangen yhtälöt
Laita D Lagrangen tiheyteen nähdäksesi, että L on
Tämä Lagrangen tiheys voidaan laittaa Eulerin-Lagrangen yhtälöön
jotta löydetään QED:n kenttäyhtälöt.
Nämä kenttäyhtälöt ovat
Laittamalla nämä kaksi takaisin Eulerin-Lagrangen yhtälöön (2), jolloin saadaan
ja kompleksikonjugaatti
Jos keskimmäinen termi laitetaan oikealle puolelle, saadaan:
Vasemmanpuoleinen on kuten alkuperäinen Diracin yhtälö ja oikeanpuoleinen on vuorovaikutus sähkömagneettisen kentän kanssa.
Yksi tärkeä yhtälö saadaan laittamalla Lagrangen tiheys Eulerin-Lagrangen yhtälöön, tällä kertaa kentälle :
Tällä kertaa kaksi termiä ovat
Nämä termit laittamalla takaisin yhtälöön (3) saadaan
Katso myös
Lähteet
- Griffths, David: ”2.2”, Introduction to Elementary Particles. Wiley, 1987. ISBN 0-471-60386-4. (englanniksi)
- Sundresan, M. K.: ”1: Other Theoretical Developments”, Handbook of Particle Physics. CRC Press, 2001. ISBN 0-8493-0215-3. (englanniksi)