Kultainen leikkaus

Ateenan Parthenon

Kultainen leikkaus on kuvataiteessa ja arkkitehtuurissa sommittelun perussääntöjä. Muodot, joissa esiintyy kultainen leikkaus, koetaan yleisesti esteettisesti miellyttäviksi.[4] Keskimäärin miellyttävimpinä pidetään sellaisia ihmiskasvoja tai ruumiinrakennetta, joiden suhteet vastaavat kultaista leikkausta parhaiten[5].

Kultainen leikkaus esiintyy usein jo antiikin Kreikan arkkitehtuurissa. Esimerkiksi Ateenan Parthenonin korkeuden ja sen päädyn pituuden suhde on suurella tarkkuudella kultainen leikkaus.

Kultaisen leikkauksen arvo voidaan laskea sen määritelmän perusteella. Jos tarkasteltavan janan pituus on 1 ja sen pidemmän jako-osan ${\displaystyle x\,}$, niin lyhempi jako-osa on ${\displaystyle 1-x\,}$, ja ${\displaystyle x\,}$ toteuttaa yhtälön ${\displaystyle {\frac {1}{x}}={\frac {x}{1-x}}}$ eli ${\displaystyle x^{2}+x-1=0\,}$. Tämän toisen asteen yhtälön positiivinen ratkaisu on ${\displaystyle x={\frac {1}{2}}({\sqrt {5}}-1)}$. Kultaisen leikkauksen arvo on ${\displaystyle {\frac {1}{x}}={\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})=1{,}61803\dots }$. Kultaista leikkausta merkitään usein symbolilla ${\displaystyle \phi \,}$ (fii).

Kultaiseen leikkaukseen liittyy läheisesti myös Fibonaccin lukujono, jossa jokainen luku on kahden edellisen luvun summa. Siinä kahden peräkkäisen luvun suhde on sitä lähempänä kultaista leikkausta, mitä pidemmälle lukujonossa edetään, eli tämän suhteen raja-arvo on sama kuin kultaisen leikkauksen suhdeluku.

• Keplerin kolmio
• Kolmanneksen sääntö
• Kultainen kulma
• Sommittelu

• Ching, Francis D. K.: Architecture: Form, space & order. New York: van Nostrand Reinhold Co. Inc, 1979. ISBN 0-442-21534-7. (englanniksi)
• Hrant, Arakelian: Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.)

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kultainen leikkaus Wikimedia Commonsissa