Linssi (optiikka)

Tavallisimmin linssi on valamalla, puristamalla tai hiomalla tehty lasi- tai muovilinssi, jonka kaksi pintaa ovat koveria tai kuperia, toinen pinta voi olla tasainen. Aineen taitekerroin ja pintojen muoto antaa linssin ominaisuudet. Linssin toiminta perustuu valon taittumiseen (Snellin laki), samaan tapaan kuin prismassa. Galaksit ja galaksijoukot voivat muodostaa "gravitaatiolinssin" taittamalla painovoimallaan sen takaa tulevia valonsäteitä. Näin on löydetty monia kohteita, joita ei muuten olisi voitu havaita. Tähdet ja muut pienemmät kappaleet muodostavat mikrogravitaatiolinssin samalla tavalla.

Kupera linssi kokoaa valoa, kovera hajottaa. Kuperan linssin läpi sen pääakselin suuntaisesti kulkevat valonsäteet leikkaavat kaikki toisensa likipitäen samassa pisteessä, linssin polttopisteessä. Sen etäisyyttä linssistä sanotaan linssin polttoväliksi, josta kaavoissa käytetään merkintää f. Kääntäen jos valonlähde sijaitsee linssin polttopisteessä, linssin läpi kulkeneet valonsäteet jatkavat matkaansa yhdensuuntaisesti. Näitä voidaan pitää ääriesimerkkeinä linssin muodostamista kuvista: äärettömän kaukana olevasta kohteesta syntyy kuva linssin polttopisteeseen, polttopisteessä olevasta kohteesta taas äärettömän kauas.

Kuvan muodostuminen linssissä.

Linssi muodostaa kuvan myös muualla sen pääakselin läheisyydessä olevista esineistä. Jos merkitään esineen etäisyyttä linssistä S₁:llä, riittävän ohut kupera linssi muodostaa esineestä kuvan etäisyydelle S₂, joka voidaan laskea linssiyhtälön eli Gaussin kuvauslain avulla:

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}}$ .

Tämä merkitsee, että jos esine asetetaan etäisyydelle S₁ linssistä ja linssin toiselle puolelle etäisyydelle S₂ asetaan sopiva kuvapinta, pinnalle muodostuu selvä kuva. Jos kuvapinnan etäisyys poikkeaa S'₂:sta jonkin verran, kuva on epäselvempi. Tällaisessa tapauksessa linssin sanotaan muodostavan todellisen kuvan. Tähän perustuu esimerkiksi valokuvaus.

Valekuvan muodostuminen.

Jos kuitenkin esineen etäisyys linssistä on pienempi kuin sen polttoväli eli jos S₁ < f, edellä olevasta yhtälöstä laskettava S₂ on negatiivinen. Tämä merkitsee sitä, että kuva muodostuu samalle puolelle linssiä kuin kuvattava esinekin. Sitä ei silloin voi muodostaa kuvapinnalle, mutta linssin toiselta puolelta katsottaessa esine näyttää olevan siinä kohdassa, jossa tämä ns. valekuva on. Valekuva ei ole todellisten valonsäteiden vaan niiden jatkeiden muodostama. Esimerkiksi suurennuslasi muodostaa kuvan tällä tavalla. Kuvan suurennus voidaan laskea yhtälöstä

${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}}$ ,

missä M on suurennussuhde; jos |M|>1, kuva on esinettä suurempi. Jos M on negatiivinen, kuva on ylösalaisin; näin onkin laita silloin, kun linssi muodostaa todellisen kuvan. Valekuvan tapauksessa M on positiivinen ja kuva on oikein päin.

Rajatapauksessa jos S₁ = ∞, niin S₂ = f ja M = −f / ∞ = 0. Tämä vastaa tilannetta, jossa äärettömän kaukaisesta kohteesta syntyy kuva polttopisteeseen. Valon diffraktion vuoksi kuva ei todellisuudessa silloinkaan ole aivan pistemäinen.

Valekuvan muodostuminen koverassa linssissä

Edellä esitetyt kaavat pätevät myös koverille (hajottaville) linsseille. Niillä kuitenkin polttoväli f on katsottava negatiiviseksi, minkä vuoksi koveran muodostama kuva on aina valekuva.

Jos linssi ei ole aivan ohut, edellä olevia kaavoja on sovellettava niin, että etäisyydet S₁ ja S₂ lasketaan linssin ns. päätasoista.

Linssin polttoväli riippuu sen kaarevuussäteestä, paksuudesta ja käytetyn materiaalin taitekertoimesta ns. linssintekijän yhtälön osoittamalla tavalla:[2]

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],}$

missä

${\displaystyle f}$ on linssin polttoväli,

${\displaystyle n}$ on käytetyn materiaalin taitekerroin,

${\displaystyle R_{1}}$ on linssin kaarevuussäde valonlähteen puolella

${\displaystyle R_{2}}$ on linssin kaarevuussäde päinvastaisella puolella kuin missä valonlähde on ja

${\displaystyle d}$ on linssin paksuus.

Valonlähteen puolella kuperan linssin kaarevuussäde lasketaan positiivisena, koveran negatiivisena. Vastakkaisella puolella ne lasketaan päinvastoin.

Käytännössä useimpien linssien paksuus on kuitenkin hyvin pieni verrattuna kaarevuussäteisiin. Näin ollen yhtälön viimeinen termi voidaan yleensä jättää pois laskuista.

Jos linssi lisäksi on symmetrinen keskiakselinsa suhteen eli ${\displaystyle R_{1}=-R_{2}=R}$, yhtälö yksinkertaistuu muotoon

${\displaystyle f={\frac {R}{2(n-1)}}}$.

Linssejä käytetään näkövirheiden korjaamiseen silmälaseissa ja piilolaseissa, jolloin kuvan heijastumispaikkaa verkkokalvolle muutetaan. Myös kameroissa, kiikareissa, kaukoputkissa, okulaareissa, mikroskoopeissa, teodoliiteissä, piirtoheittimissä ja suurennuslaseissa käytetään linssejä.

1. Arne Rousi: Auringonkukasta viiniköynnökseen, ravintokasvit ihmisen palveluksessa, s. 123–125. WSOY, 1997. ISBN 951-0-21295-4
2. Greivenkamp, p.14; Hecht §6.1

• Opetus TV, Optiikka: Linssien ja peilien optiikkaa