Konveksi joukko

Konveksi joukko on topologinen käsite, jolla tarkoitetaan joukkoa, jonka alkiot voidaan lausua toistensa konveksikombinaatioina. Joukko ${\displaystyle S}$ on konveksi joukko, jos kaikilla ${\displaystyle \mathbf {x,y} }$ pätee:

Konveksi joukko

Ei-konveksi joukko

${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in S\Rightarrow \lambda \mathbf {x} +(1-\lambda )\mathbf {y} \in S,\lambda \in [0,1]}$.

Euklidisessa avaruudessa joukko on konveksi, jos jokainen sen alkioiden välinen jana sisältyy myös samaan joukkoon. Siten esimerkiksi ympyrän tai kuution muotoiset kappaleet ovat konvekseja, mutta renkaan tai sirpin muotoiset joukot eivät ole konvekseja.[1]