Konkurrenssi

Konkurrenssi tarkoittaa geometriassa suorien leikkautumista, jossa suorilla, puolisuorilla tai janoilla on kaikille yhteinen leikkauspiste tai kohtaamispiste.[1] Tasogeometriassa kaksi suoraa ovat aina konkurrentteja, elleivät ne ole yhdensuuntaiset. Avaruusgeometriassa kaksi suoraa leikkaavat toisensa vain, mikäli ne ovat sekä koplanaariset että erisuuntaiset.

Suorat leikkaavat toisensa kaikille yhteisessä pisteessä.

Analyyttinen geometria

Kolme suoraa ovat konkurrentit, jos niiden kertoimien determinantti on nolla.

Kolme suoraa ovat konkurrentit, jos yhtälön kertoimien determinantti on nolla. Kolmiulotteisessa avaruudessa yhtälöihin ja determinanttiin lisätään z-koordinaattia vastaavat kertoimet, jolloin

{\begin{cases}A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z=0\\A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z=0\\A_{3}x+B_{3}y+C_{3}z=0\\\end{cases}}\Rightarrow {\begin{vmatrix}A_{1}&B_{1}&C_{1}\\A_{2}&B_{2}&C_{2}\\A_{3}&B_{3}&C_{3}\\\end{vmatrix}}=0.

[2]

Esimerkkejä konkurrenssista

Kolmion keskijanat leikkaavat kolmion keskipisteessä eli painopisteessä.

Kolmion keskijanat leikkaavat kolmion keskipisteessä eli painopisteessä.
Kolmion korkeusjanat leikkaavat kolmion ortokeskuksessa.
Kolmion kulmanpuolittajat kohtaavat leikkauspiseessä, joka on samalla kolmion sisään piirretyn ympyrän keskipiste.
Kolmion keskinormaalit leikkaavat kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipisteessä.
Ympyrän kaikki säteet leikkaavat sen keskipisteessä.

Lähteet

Weisstein, Eric W.: Concur (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
Weisstein, Eric W.: Concurrent (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[concur-1] Weisstein, Eric W.: Concur (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)

[Concurrent-2] Weisstein, Eric W.: Concurrent (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)